HDU 5805 NanoApe Loves Sequence 线段树-CFANZ编程社区

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5805

题意：

问题描述

退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！

在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 nn 的数列，他又根据心情随便删了一个数，这样他得到了一个新的数列，然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。

他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变，所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话，差的绝对值的最大值的期望是多少。

输入描述

第一行为一个正整数 TT，表示数据组数。

每组数据的第一行为一个整数 nn。

第二行为 nn 个整数 A_iAi，表示这个数列。

1 \le T \le 10,~3 \le n \le 100000,~1 \le A_i \le 10^91≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤Ai≤109

输出描述

对于每组数据输出一行一个数表示答案。

为防止精度误差，你需要输出答案乘上 nn 后的值。

输入样例

1 4 1 2 3 4

输出样例

思路：题意其实就是求差值的最大和。用线段树维护差值的最大值，当抽掉某个数时，查询除了跟这个数有关的两个差值之外的差值最大值，再跟抽掉位置的前后位置差的绝对值比较大小，注意特别处理第一个和最后一个

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 100010;
int n, arr[N], brr[N];
struct node
{
    int l, r, val;
}s[N*4];
void push_up(int k)
{
    s[k].val = max(s[k<<1].val, s[k<<1|1].val);
}
void build(int l, int r, int k)
{
    s[k].l = l, s[k].r = r;
    if(l == r)
    {
        s[k].val = brr[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, k << 1);
    build(mid + 1, r, k << 1|1);
    push_up(k);
}
void update(int l, int r, int val, int k)
{
    if(l <= s[k].l && s[k].r <= r)
    {
        s[k].val = val;
        return;
    }
    int mid = (s[k].l + s[k].r) >> 1;
    if(l <= mid) update(l, r, val, k << 1);
    if(r > mid) update(l, r, val, k << 1|1);
    push_up(k);
}
int query(int l, int r, int k)
{
    if(l <= s[k].l && s[k].r <= r)
        return s[k].val;
    int mid = (s[k].l + s[k].r) >> 1;
    int ans = -1;
    if(l <= mid)  ans = max(ans, query(l, r, k << 1));
    if(r > mid) ans = max(ans, query(l, r, k << 1|1));
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &arr[i]);
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            brr[i-1] = abs(arr[i] - arr[i-1]);
        build(1, n - 1, 1);
        ll sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(i == 1)
            {
                int tmp = query(1, 1, 1);
                update(1, 1, -1, 1);
                sum += s[1].val;
                //printf("%d\n", s[1].val);
                update(1, 1, tmp, 1);
            }
            else if(i == n)
            {
                int tmp = query(i-1, i-1, 1);
                update(i-1, i-1, -1, 1);
                sum += s[1].val;
                //printf("%d\n", s[1].val);
                update(i-1, i-1, tmp, 1);
            }
            else
            {
                int tmp1 = -1, tmp2 = -1, tmp3 = -1;
                tmp1 = abs(arr[i+1] - arr[i-1]);
                if(i - 2 >= 1)
                    tmp2 = query(1, max(1, i-2), 1);
                if(i + 1 <= n - 1)
                    tmp3 = query(min(i+1, n-1), n - 1, 1);
                sum += max(tmp3, max(tmp1, tmp2));
            }
        }
        printf("%lld\n", sum);
    }
    return 0;
}