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元素和子集,属于与包含


子集
一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集(subset)。记作A⊆B(或B⊇A),读作“A包含于B”(或“B包含A”)。
即,对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,则A⊆B。

可知任一集合A是自身的子集,空集是任一集合的子集。

真子集
如果集合A⊆B,存在元素x∈B,且元素x不属于集合A,我们称集合A与集合B有真包含关系,集合A是集合B的真子集(proper subset)。记作A⊊B(或B⊋A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)。

即:对于集合A与B,∀x∈A有x∈B,且∃x∈B且x∉A,则A⊊B。空集是任何非空集合的真子集。
(看来∀是任意元素意思,而∃是指存在)

非空真子集:如果集合A⊊B,且集合A≠∅,集合A是集合B的非空真子集(nonvoid proper subset)。

真子集与子集的区别:

子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素,有可能与另一个集合相等;

真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素,但不存在相等。

元素和子集,属于与包含_属于


属于

a是集合A中的元素,那么称a属于集合A。记作 a ∈ A

不属于
a不是集合A中的元素,那么称a不属于集合A。记作 a 不属于在“∈”上画一斜线 A

元素与集合的区别
元素属于集合,集合由元素构成。集合有花括符{}包起来,如a为元素,{a}为集合。子集是一个集合,而不是元素。

例如:
A={a},B={b,{a}},C={d,b,{a}},则A∈B,B⊆C,A∈C但A不是C的子集

这个例子中,A同样不是B的子集。为啥呢,当说A∈B,那么A只是一个元素,而不是一个集合,{a}被当成一个整体来看。只有A={a},B={b,a},才有A⊆B。


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