306-Leetcode 爬楼梯(斐波、滚动数组)

我们用 f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数，考虑最后一步可能跨了一级台阶，也可能跨了两级台阶，所以我们可以列出如下式子(类似于斐波那契数列)

f(x) = f(x - 1) + f(x - 2)

它意味着爬到第 x 级台阶的方案数是爬到第 x - 1 级台阶的方案数和爬到第 x - 2 级台阶的方案数的和，很好理解，因为每次只能爬 1 级或 2 级，所以 f(x) 只能从 f(x - 1) 和 f(x - 2) 转移过来，而这里要统计方案总数，我们就需要对这两项的贡献求和

p、q、r类似于滚动数组一样在工作

class Solution 
{
public:
	int climbStairs(int n) 
	{
		int p = 0, q = 0, r = 1;
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			p = q;
			q = r;
			r = p + q;
		}
		return r;
	}
};
int main()
{
	Solution A;
	cout << A.climbStairs(5) << endl;
	return 0;
}

时间复杂度：循环执行 n 次，每次花费常数的时间代价，故渐进时间复杂度为 O(n)
空间复杂度：这里只用了常数个变量作为辅助空间，故渐进空间复杂度为 O(1)

这种方法也可以，不过随着n的值增大，递归的次数也在不断的增加，会导致运行超时

class Solution 
{
public:
	long long int climbStairs(int n) 
	{
		if (n == 1)
			return 1;
		else if (n == 2)
			return 2;
		else
			return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
	}
};
int main()
{
	Solution A;
	cout << A.climbStairs(5) << endl;
	return 0;
}