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一、前言
我们这里直接给出结论，假设：
O
w
,
Y
w
,
X
w
,
Z
w
:
\color{Green} O_w, Y_w,X_w,Z_w:
Ow,Yw,Xw,Zw: 世界坐标系，其中
O
w
O_w
Ow 为该坐标，后续简称坐标系
W
W
W
O
c
,
Y
c
,
X
c
,
Z
c
:
\color{Green} O_c, Y_c,X_c,Z_c:
Oc,Yc,Xc,Zc: 相机坐标系，其中
O
c
O_c
Oc 为该坐标系的原点，后续简称坐标系
O
O
O
o
,
x
,
y
:
\color{Green} o, x,y:
o,x,y: 图像坐标系，其中
o
o
o 为该坐标系的原点
u
,
v
:
\color{Green} u,v:
u,v: 像素坐标系,以图像左上角为原点
P
(
X
w
,
Y
w
,
Z
w
)
:
\color{Green} P(X_w,Y_w,Z_w):
P(Xw,Yw,Zw): 世界坐标系W中的一个三维空间点(可以认为现实世界中一个点的坐标)
p
(
x
,
y
)
:
\color{Green} p(x,y):
p(x,y): 像素坐标系中的像素坐标，这里以图像左上角为原点。
这里直接先上结论由世界坐标换算成像素坐标的公式： Z c [ u v 1 ] = [ 1 d x 0 u 0 0 1 d y v 0 0 0 1 ] [ f 0 0 0 0 f 0 0 0 0 1 0 ] [ R T 0 → 1 ] [ X w Y w Z w 1 ] = [ f x 0 u 0 0 0 f y v 0 0 0 0 1 0 ] [ R T 0 → 1 ] [ X w Y w Z w 1 ] Z_{c}\left[\begin{array}{l} u \\ v \\ 1 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{d x} & 0 & u_{0} \\ 0 & \frac{1}{d y} & v_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc} f & 0 & 0 & 0 \\ 0 & f & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} R & T \\ \overrightarrow{0} & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} X_{w} \\ Y_{w} \\ Z_{w} \\ 1 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc} f_{x} & 0 & u_{0} & 0 \\ 0 & f_{y} & v_{0} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}\right]\left[\begin{array}{cc} R & T \\ \overrightarrow{0} & 1 \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} X_{w} \\ Y_{w} \\ Z_{w} \\ 1\end{array}\right] Zc⎣⎡uv1⎦⎤=⎣⎡dx1000dy10u0v01⎦⎤⎣⎡f000f0001000⎦⎤[R0T1]⎣⎢⎢⎡XwYwZw1⎦⎥⎥⎤=⎣⎡fx000fy0u0v01000⎦⎤[R0T1]⎣⎢⎢⎡XwYwZw1⎦⎥⎥⎤
二、
