寒假 -贪心算法---AcWing 112. 雷达设备-CFANZ编程社区

用例题来介绍贪心算法:例题112. 雷达设备 - AcWing题库

假设海岸是一条无限长的直线，陆地位于海岸的一侧，海洋位于另外一侧。

每个小岛都位于海洋一侧的某个点上。

雷达装置均位于海岸线上，且雷达的监测范围为 dd，当小岛与某雷达的距离不超过 dd 时，该小岛可以被雷达覆盖。

我们使用笛卡尔坐标系，定义海岸线为 xx 轴，海的一侧在 xx 轴上方，陆地一侧在 xx 轴下方。

现在给出每个小岛的具体坐标以及雷达的检测范围，请你求出能够使所有小岛都被雷达覆盖所需的最小雷达数目。

输入格式

第一行输入两个整数 nn 和 dd，分别代表小岛数目和雷达检测范围。

接下来 nn 行，每行输入两个整数，分别代表小岛的 x，yx，y 轴坐标。

同一行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出一个整数，代表所需的最小雷达数目，若没有解决方案则所需数目输出 −1−1。

数据范围

1≤n≤1000
−1000≤x,y≤1000

输入样例：

输出样例：

题解:

由题意可知，我们只需要在每一个岛屿以d为半径画园；然后取圆交x轴的距离[a,b]就就可以得出在a，b区间内建设雷达就可以检测到该岛屿；

由勾股定理可知：

将所有小岛转化成区间后，问题转化为：给定 nn 个区间，在 xx 轴上选择尽量少的点，使得所有区间至少包含一个点。

我们先给出做法，再证明其正确性。

算法步骤：

将所有区间按右端点从小到大排序；
依次考虑每个区间：
如果当前区间包含最后一个选择的点，则直接跳过；
如果当前区间不包含最后一个选择的点，则在当前区间的右端点的位置选一个新的点；

C++代码：


#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

const int N = 1010;
typedef pair<double,double> PDD;
const double eps = 1e-6, INF = 1e10;

int n,d;
PDD neg[N];

int main()
{
	cin>>n>>d;
	
	bool success = true;
	
	for ( int i = 0; i < n; i ++)
	{
		int x , y;
		cin >> x >> y ;
		if ( y > d )//如果岛屿的高度大于d必然无法探测到所有的岛屿
		{
			success = false;
			break;
		}
		
		auto len=sqrt( d*d - y*y );//计算ab/2弦长
		neg[i]= { x + len , x - len };
	}
	
	if(!success)
		cout << "-1";
	else
	{
		sort(neg , neg + n) ;//pair排序种先按照.first排序再排序.second；
		int res = 0 ;
		double last = -INF ;
		
		for(int i = 0 ; i < n ; i ++ )
		{
			if(neg[i].second > last + eps )//eps是最小精度 ，只要在精度内就okl
			{
				res++;
				last=neg[i].first;
			}
		}
		cout<<res<<endl;
	}
}