武功秘籍
答案：7
要注意的是书本2000多页就是1000多张纸叠在一起中间用线缝合，依照题意符合条件的情况大致如图：
那么他想要学习第81页到第92页的武功，就需要[80/81] [82/83] [84/85] [86/87] [88/89] [90/91] [92/93]这7张纸。
切面条
答案：1025
可以用纸折几下找到规律：
对折次数： 0 1 2 3 4....n
切后面条数量：2 3 5 9 17...x
所以x=（1+2^n）
即答案为：1+2^10=1025。
猜字母
答案：q
代码如下：
public class Main{
public static void main(String[] args) {
char[] a=new char[2014];
int index=0;
for (int i=0;i<106;i++){
for (int j=0;j<19;j++){
a[index++]=(char)('a'+j);
}
}
int len=2014;
while (len!=1){
int k=0;
for (int i=1;i<len;i+=2){
a[k++]=a[i];
}
len=k;
}
System.out.println(a[0]);
}
}大衍数列
答案：i%2==0
圆周率
答案：4/（x-1）
不难发现每个分子都是奇数的平方，依照所给x可知（x-1）是4/Π的结果。所以最终圆周率的值应该是4/（x-1）
奇怪的分式
答案：14
老老实实相乘就是：分子相乘比上分母，小明的是（分子1*10+分子2）比上（分母1*10+分母2）
符合题意的判断条件就是两者的比值是否相同。
代码如下：
public class Main{
private static int ans;
public static void main(String[] args) {
for (int a=1;a<10;a++){
for (int b=1;b<10;b++){
if (a==b)continue;
for (int c=1;c<10;c++){
for (int d=1;d<10;d++){
if (c==d)continue;
int gcd1=gcd(a*c,b*d);
int gcd2=gcd(a*10+c,b*10+d);
if (a*c/gcd1==(a*10+c)/gcd2 && b*d/gcd1==(b*10+d)/gcd2){
ans++;
}
}
}
}
}
System.out.println(ans);
}
private static int gcd(int a,int b){
if (b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
}扑克序列
答案：2342A3A4
可以把牌与牌之间的牌数看为下标差。在比较字典序大小时可以把里面的A看成5
代码如下：
import java.util.HashSet;
import java.util.Set;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
char[] a={'A','A','2','2','3','3','4','4'};
f(a,0);
for (String s:set){//声明一个s用来接收遍历目标遍历后的元素
System.out.println(s);
}
}
static Set<String> set=new HashSet<String>();
private static void f(char[] a,int k){
if (k==a.length){
String s=new String(a);//引用字符数组来创建字符串
if (check(s)){
set.add(s);
}
}
for (int i=k;i<a.length;i++){
char t=a[k];
a[k]=a[i];
a[i]=t;
f(a,k+1);
//回溯
t=a[k];
a[k]=a[i];
a[i]=t;
}
}
private static boolean check(String s){
if (s.lastIndexOf('A')-s.indexOf('A')==2 &&
s.lastIndexOf('2')-s.indexOf('2')==3 &&
s.lastIndexOf('3')-s.indexOf('3')==4 &&
s.lastIndexOf('4')-s.indexOf('4')==5){
return true;
}
return false;
}
}分糖果
因为是一个圈，所以随意找一个开始的点切入并展开，可以得到一个开始的孩子，还有一个末端的孩子。依照题意，末端的孩子从开始的孩子那得到糖果。
每一个孩子都是先给左边一半，再拿右边的一半。并且每一轮游戏中糖果为单的可以额外得到一颗糖。所以可以利用位运算来判断某小孩的糖果量是否为单数。
代码如下：
import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
int[] a=new int[n];
for (int i=0;i<n;++i){
a[i]=sc.nextInt();
}
int ans=0;
while(true){//需要注意这是一个圈，在圈中随意挑选一个孩子开始
int t=a[0];//起始孩子
for (int i=0;i<n-1;++i){//先给左边一半，再拿右边的一半
a[i]-=a[i]/2;
a[i]+=a[i+1]/2;
if ((a[i]&1)==1){//使用位运算判断数的奇偶性
ans++;
a[i]++;
}
}
//圈末端的孩子从起始孩子那获得糖果
a[n-1]-=a[n-1]/2;
a[n-1]+=t/2;
if ((a[n-1]&1)==1){
ans++;
a[n-1]++;
}
if (check(a,n)){
System.out.printf("%d\n",ans);
return;
}
}
}
private static boolean check(int[] a,int n){
int t=a[0];
for (int i=1;i<n;i++){
if (a[i]!=t)return false;
}
return true;
}
}地宫取宝
代码如下：
import java.util.Scanner;
public class Main {
private static final int mod=1000000007;
static int[][] data;
private static int n,m,k;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
n=sc.nextInt();
m=sc.nextInt();
k=sc.nextInt();
data=new int[n][m];
for (int i=0;i<n;i++){
for (int j=0;j<m;j++){
data[i][j]=sc.nextInt();
}
}
long ans=dfs(0,0,-1,0);//第一个点的价值可能是0，所以用-1保证不会少可能性
System.out.println(ans);
}
private static long dfs(int x,int y,int max,int cnt){//坐标 价值最大值 物品数量
if (x==n||y==m||cnt>k)return 0;
int cur=data[x][y];
int ans=0;
if (x==n-1 && y==m-1){//已经面临最后一个格子
if (cnt==k || (cnt==k-1 && cur>max))return 1;
return ans;
}
//可以取这个物品：
if (cur>max){
ans+=dfs(x,y+1,cur,cnt+1);
ans+=dfs(x+1,y,cur,cnt+1);
}
//对于价值较小，或者价值大但不取该物品的情况：
ans+=dfs(x,y+1,max,cnt);
ans+=dfs(x+1,y,max,cnt);
return ans%mod;
}
}
矩阵翻硬币
代码如下：
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
//考虑第1行，第y列，y有多少真因子，就会被翻动多少次，而所有的y中，只有平方数的真因子个数为奇数（约数总是成对出现的）
//考虑第1列，第x行，x有多少真因子，就会被翻动多少次，而所有的y中，只有平方数的真因子个数为奇数
// x，y硬币被翻动的次数=x真因子个数*y真因子个数，只有奇数*奇数=奇数，所以，若要x，y为反面，必须x，y都是平方数
// 因此，反面硬币总数=m中的平方数的个数*n中平方数的个数
//那么在m中有多少个平方数：sqrt（m）向下取整个，如9内有3个平方数1，4，9；16里有4个平方数1，4，9，16；25里有5个平方数：1，4，9，26，25
//因此此题等价于求sqrt（m）*sqrt（n），那么怎么对一个很大的数开平方？
//假设一个数的长度为length，其平方根的长度为length/2（偶数）或length/2+1（奇数）
//我们可以从高位不停地试探，每一个取平方后恰好不超过目标平方数的值
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
String s1=sc.next();
String s2=sc.next();
System.out.println(sqrt(s1).multiply(sqrt(s2)));
}
private static BigInteger sqrt(String s){
int length=s.length();
int len=0;
if (length%2==0){
len=length/2;
}else {
len=length/2+1;
}
char[] sArr=new char[len];
Arrays.fill(sArr,'0');
BigInteger target=new BigInteger(s);
for (int pos=0;pos<len;pos++){
for (char c='1';c<='9';c++){
sArr[pos]=c;//在pos这个位置上试着填入1-9
BigInteger pow=new BigInteger(String.valueOf(sArr)).pow(2);//平方
if (pow.compareTo(target)==1){//试探数的平方更大
sArr[pos]-=1;
break;
}
}
}
return new BigInteger(String.valueOf(sArr));
}
}
