2022/2/15
并查集 Disjoint Set "不相交的集合"
将编号分别为1...N的N个对象划分为不相交集合，在每个集合中，选择其中某个元素代表所在集合
常见两种操作：
1. 合并两个集合
2. 查找某元素属于哪个集合
查找元素属于哪个集合（查找简单）
合并两个集合（merge合并）（合并复杂）
查找元素属于哪个集合（查找复杂）
合并两个集合（合并简单）
为了避免合并的时候最坏情况，进行优化
例1：2018浙大考研复试
集合数-1（or孤立子图数-1）
用集合数讨论，就是因为每个点有标号，找最小的代表集合，因此并不是每个点都等价的，通过点的大小可以确定出上下级，进而拎出来一条树，而不是一张有环的图（尽管确实有环，但是并不需要考虑进去。只考虑环的一个子图树就行了）
最小生成树
生成树：一个图包含了一个图的所有n个顶点，且只有n-1条线，则成为生成树
最小生成树：边的权值和最小
MST：minim spanning tree
性质：对于一个连通图，至少存在一颗最小生成树，包含最短的一条边
证明：
1. 反证法，假设所有的最小生成树都不包含最短的这条边l，设这条边连接的两个顶点为A,B
2. 现在把l这条边加上，随便删去其他以A或B为顶点的任何一条边，总权重和不增
3. 因为无环，且有n个顶点，n-1条边，故仍然为联通的树，新树比旧树更优且包含最短一条边
4. 矛盾，假设不成立；因此对于一个连通图，至少存在一颗最小生成树，包含最短的一条边
