1 状态压缩DP
1.1 蒙德里安的梦想
/*
学acwing的算法基础课学来的，喜欢的话多多支持呀。
*/
//状态压缩DP 蒙德里安的梦想 N×M的棋盘分割成若干个1×2的的长方形，有多少种方案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=12,M=1<<N;
int n,m;
long long f[N][M];//第一维表示列,第二维表示所有可能的状态
bool st[M];//存储每种状态是否有奇数个连续的0，如果奇数个0是无效状态，如果是偶数个零置为true
int main()
{
while(cin>>n>>m,n||m)
{
memset(f,0,sizeof f);//全部初始化为0，因为是连续读入，这里是一个清空操作
for(int i=0;i<1<<n;i++)//对于每种状态，先预处理每列不能有奇数个连续的0
{
st[i]=true;// 某种状态没有奇数个连续的0则标记为true
int cnt=0;//记录连续的0的个数
for(int j=0;j<n;j++)//遍历这一列，从上到下
if(i>>j&1)//i>>j位运算，表示i（i在此处是一种状态）的二进制数的第j位； &1为判断该位是否为1，如果为1进入if
{
if(cnt&1) st[i]=false;//这一位为1，看前面连续的0的个数，如果是奇数（cnt &1为真）则该状态不合法
cnt=0;//然后清0
}
else cnt++;//否则的话该位还是0，则统计连续0的计数器++
if(cnt&1) st[i]=false;//假如最下面的那一段判断一下连续0的个数
}
}
f[0][0]=1;// 这里需要回忆状态表示的定义，按定义这里是：前第-1列都摆好，且从-1列到第0列伸出来的状态为0的方案数
for(int i=1;i<=m;i++) //遍历每一列:第i列合法范围是(0~m-1列)
for(int j=0;j<1<<n;j++)//遍历当前列（第i列）所有状态j
for(int k=0;k<1<<n;k++) // 遍历第i-1列的状态k，如果“真正”可行，就转移
if(!(j&k)&&st[j|k])
f[i][j]+=f[i-1][k]; // 当前列的方案数就等于之前的第i-1列所有状态k的累加
cout<<f[m][0]<<endl; //f[m][0]表示 前m-1列都处理完，并且第m-1列没有伸出来的所有方案数,也就是总方案数
return 0;
}
/*到达胜利之前无法回头*/
1.2 最短Hamilton路径
/*
学acwing的算法基础课学来的，喜欢的话多多支持呀。
*/
//状态压缩DP 最短Hamilton路径 给定一张n个点的带权无向图，点从0∼n−1标号求起点0到终点n−1的最短Hamilton路径
//Hamilton路径的定义是从0到n−1不重不漏地经过每个点恰好一次
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20,M=1<<N;
int n;
int w[N][N];//存i到j点的距离
int f[M][N];//所以从0走到j，走过的所有点是i的所以路径
int main()
{
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
cin>>w[i][j];
memset(f,0x3f,sizeof f);//初始化每个距离为正无穷
f[1][0]=0;//表示只有0这个1个点，从0走到0的路径为0
for(int i=0;i<1<<n;i++)//二进制枚举每一个路径
for(int j=0;j<n;j++)
if(i>>j&1)//看该位有没有走过
for(int k=0;k<n;k++)
if((i-(1<<j))>>k&1)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-(1<<j)][k]+w[k][j]);
cout<<f[(1<<n)-1][n-1]<<endl;//输出结果
return 0;
}
/*到达胜利之前无法回头*/
