POJ-2115

// 356K 0MS G++ 
#include <stdio.h>
#include <string.h>

long long EXTENDED_EUCLID(long long a,long long b,long long& x,long long& y)  
{  
    if(b==0)  
    {  
        x=1;  
        y=0;  
        return a;
    }  
    long long d = EXTENDED_EUCLID(b,a%b,x,y);
    long long xt = x;
    x=y;
    y=xt-a/b*y;
    return d;
}
int main(void)
{  
    long long A,B,C,k;
    while(scanf("%lld %lld %lld %lld", &A,&B,&C,&k))
    {  
        if(!A && !B && !C && !k) {
            break;
        }

        long long a = C;
        long long b = B-A;
        long long n = (long long)1<<k;
        long long x,y;
        long long d = EXTENDED_EUCLID(a,n,x,y);

        if (b%d != 0) {
            printf("FOREVER\n");
        } else {
            x = (x*(b/d))%n;
            x = (x%(n/d)+n/d)%(n/d);
            printf("%lld\n", x);
        }
    }
    return 0;
}

数论的题很多完全是靠公式，转化难度其实不大，这道题中，设经过X步C以后，可以从A 到 B，

那么因为存在溢出（溢出在这里其实就是求余了）的情况， 那么有 （A + XC）% 2的K次方 = B， 这是一个模线性等式，其他的参考上面的题解，已经很清楚了.