出界的路径数

题目描述：

示例 1：

示例 2：

题目分析：

1. 可以将球移到在方向上相邻的单元格内。

• 可以向四个方向移动，假设当前坐标（x,y），则移动一次之后的坐标:
  • 上移 : (x - 1, y)
  • 下移 : (x + 1, y)
  • 左移 : (x, y - 1)
  • 右移 : (x, y + 1)

2. 最多可以移动 maxMove次球。

• 每次移动maxMove - 1，假设当前坐标(x, y),最大移动次数max.
  • 上移 : (x - 1, y), max - 1
  • 下移 : (x + 1, y), max - 1
  • 左移 : (x, y - 1), max - 1
  • 右移 : (x, y + 1), max - 1
• max == 0时，不能再移动。

3. 找出并返回可以将球移出的路径数量。

• 假设网格大小m x n,当前坐标(x, y)，则x < 0 || x > m || y < 0 || y > n代表球出了网格(边界)
• 结合条件2，也就是求max == 0之前，可以令x < 0 || x > m || y < 0 || y > n的移动路径数量

思路:

class Solution {
    int mod = (int)1e9+7;
    int[][][] dp;
    public int findPaths(int m, int n, int max, int startRow, int startColumn) {
        dp = new int[m][n][max + 1];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                for (int k = 0; k <= max; k++) {
                    dp[i][j][k] = -1;
                }
            }
        }
        int result = dfs(m, n, startRow, startColumn, max);
        return result;
    }

    public int dfs(int m, int n, int x, int y, int k) {
        if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n) return 1; // 出边界，满足要求，路径+1；
        if (k == 0) return 0; // 最大移动次数为0，该路径不满足要求。
        if (dp[x][y][k] != -1) return dp[x][y][k]; // 该起点与最多移动次数情况已经遍历过，减枝。
        int result = 0;
            
        result += dfs(m, n, x - 1, y, k - 1); // 上移
        result += dfs(m, n, x + 1, y, k - 1); // 下移
        result += dfs(m, n, x, y - 1, k - 1); // 左移
        result += dfs(m, n, x, y + 1, k - 1); // 右移

        result %= mod; // 防止结果太大，取模。

        dp[x][y][k] = result; // 记录起点(x,y)为起点,最大移动次数k 情况时 满足要求的路径数量。用于减枝，避免重复递归.
        return result;
    }
}