【NOIP模拟】最大化

Description

Solution

一个好像很经典的题目，但是之前没打过。
不过仔细想一想还是很容易的。
首先很容易想到把这个表现为矩阵前缀和的形式，然后就是要求这个大于0。
然后就是一个很经典的转换套路了：本来是a[k][l]−a[i−1][l]−a[k][j−1]+a[i−1][j−1]≥0，然后移一下项就变成了:a[k][l]−a[i−1][l]≥a[k][j−1]−a[i−1][j−1]。
那么一个很明显的思路就是枚举k和i，然后二分一个长度mid，用c[j]表示a[k][j]-a[i-1][j]，然后用一个数组维护一下就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=307;
int i,j,k,l,t,n,m,ans,r,mid;
int a[maxn][maxn];
ll b[maxn][maxn],c[maxn],f[maxn];
int main(){
    freopen("max.in","r",stdin);
    freopen("max.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    fo(i,1,n){
        fo(j,1,m){
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    }
    fo(i,1,n)fo(j,1,m)b[i][j]=a[i][j]+b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1];
    f[0]=0;
    fo(i,1,n){
        fo(k,i,n){
            fo(j,1,m){
                c[j]=b[k][j]-b[i-1][j];
                if(f[j-1]<c[j])f[j]=f[j-1];
                else f[j]=c[j];
            }
            l=0,r=m;
            while(l<r){
                mid=(l+r+1)/2;
                bool bz=0;
                fo(j,mid,m){
                    if(c[j]>=f[j-mid]){
                        bz=1;
                        break;
                    }
                }
                if(bz)l=mid;else r=mid-1;
            }
            ans=max((k-i+1)*l,ans);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}