分层图最短路复习

分层图可以来解决在图上的决策最短路问题。

按​​P4568 [JLOI2011]飞行路线​​这个题来说。

走每条边时可以有次让这条边免费的机会。

建图的方法是，原图先建好，针对次免费的机会，每次机会新建一层图，新建的每层图与原图相同，这里层就理解为上下排列着的，然后对于原图中的的边，在每相邻两层图之间连一条的边，层间的边边权为，例如下图，为了简洁画的有向图。

蓝色边就是层间的边，例如原图中有的边，在分层图中就从原图中的向下一层的建边，边权为。

这样跑最短路时每垮一层图就表示用掉了一次免费的机会。

注意针对不同的题目最优策略不一定在第层图的号点，每层图都可能有最优策略，所以为了保险可以对每层图的点的值取一个最优。

这样连边会多连出很多边，所以注意计算加边数组的大小，而且每层图会多开点，还要注意计算点集大小。

​​洛谷P4568 [JLOI2011]飞行路线​​​ 这个题边集是的，最多是，原图加两条边，其它层的图及层之间会加条边，每次最多加条边，所以边集要开到

每层图要多开个点，所以点集是的，注意都

下面的用了优化

#include <bits/stdc++.h>
#define
#define

using namespace std;
struct node {int next, to, w;}e[B];
int head[A], num;
void add(int fr, int to, int w) {
  e[++num].next = head[fr]; e[num].to = to;
  e[num].w = w; head[fr] = num;
}
int n, m, k, s, t, a, b, c, dis[A]; bool vis[A];
void spfa(int s) {
  memset(dis, 0x3f, sizeof dis); memset(vis, 0, sizeof vis);
  deque<int> q; dis[s] = 0; q.push_back(s);
  while (!q.empty()) {
    int fr = q.front(); q.pop_front(); vis[fr] = 0;
    for (int i = head[fr]; i; i = e[i].next) {
      int ca = e[i].to;
      if (dis[ca] > dis[fr] + e[i].w) {
        dis[ca] = dis[fr] + e[i].w;
        if (!vis[ca]) {
          vis[ca] = 1;
          if (q.empty() or dis[ca] > dis[q.front()]) q.push_back(ca);
          else q.push_front(ca);
        }
      }
    }
  }
}

int main(int argc, char const *argv[]) {
  cin >> n >> m >> k >> s >> t;
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
    add(a, b, c); add(b, a, c);
    for (int j = 1; j <= k; j++) {
      add(a + (j - 1) * n, b + j * n, 0);
      add(b + (j - 1) * n, a + j * n, 0);
      add(a + j * n, b + j * n, c);
      add(b + j * n, a + j * n, c);
    }
  }
  spfa(s);
  for (int i = 0; i <= k; i++) ans = min(ans, dis[t + n * i]);
  cout << ans << endl;
}