语言及其文法
- 语言及其文法
- 基本概念
- 字母表
- 串
- 文法定义
- 语言的定义
- 推导
- 归约
- 句子和句型
- CFG分析树
- 构造树分析
- 短语
- 二义性
语言及其文法
基本概念
字母表
字母表（alphabet）：字母表习是一个有穷符号集合。符号：字母、数字、标点符号、…
如二进制字母表：{0， 1}
ASCII字母表
Unicode字母表
字母表的运算
- 字母表∑ 1和∑ 2的乘积（product）
- 字母表∑ 的n次幂（power）（长度为n的符号串构成的集合）
- 字母表∑ 的正闭包（positive closure）
- ∑ + = ∑ ∪∑ 2∪∑ 3…（长度为正数的符号串构成的集合， 其中∑ 2中的2表示幂级）
- 字母表的克林闭包（Kleene closure）
- ∑ * = ∑ 0 ∪∑ +（任意符号串构成的集合）
串
串（String）
- 设∑ 是一个字母表，x∈∑*，则x称为是∑上的一个串（串是字母表中符号的一个有穷序列）
- 串s的长度，通常记作|s|，是指s中符号的个数
- 空串是长度为0的串，用ε（epsilon）表示
连接：如果x和y是串，那么x和y的连接(concatenation)是把y附加到x后面而形成的串，记作xy
空串是连接运算的单位元( identity)，即，对于任何串s都有，Sε=εS=S
幂，将n个S进行连接
文法定义
G=(V（T），V（x），P，S )
- V（T）：终结符集合：终结符(terminal symbol)是文法所定义的语言的基本符号，有时也称为token
- V（T） = {a, b, c, d}
- V（x）:非终结符集合：非终结符(nonterminal)是用来表示语法成分的符号,有时也称为“语法变量”
- V（x） = {<动宾短语>，<句子>}
- P：产生式集合。产生式(production)描述了将终结符和非终结符组合成串的方法
- 产生式的一般形式：α→β，读作:α定义为β
- a∈(V（T），∪ V（x）)，且α中至少包含V（x）中的一个元素:称为产生式的头(head)或左部(left side)
- b∈(V（T）U V（x）)^:称为产生式的体(body)或右部(right side)
- S：S ∈V（x）。开始符号表示的是该文法中最大的语法成分
候选式：α→β1 | β2 | β3 | β4…
V（T）∩ V（x） = 0
V（T）∪ V（x） = 文法符号集
符号约定：
下述符号是终结符
- 字母表中排在前面的小写字母
- 运算符
- 标点符号
- 数字
- 粗体字符串
下述符号是非终结符
- 字母表中排在前面的大写字母
- 字母S，通常表示开始符号
- 小写、斜体的字母
- 代表程序构造的大写字母
字母表中排在后面的大写字母表示文法符号（既可以是终结符也可以是非终结符）
字母表中排在后面的小写字母表示终结符号串（包括空串）
小写希腊字母，表示文法字符串（包括空串）
语言的定义
推导
直接推导：
存在产生式a→b，字符串acd，将其重写为bcd，记作acd→bcd，此时，称文法符号串acd直接推导出bcd（简而言之，就是用表达式的右边替换表达式的左边）
经过正数推导：
a0→a1，a1→a2…a(n-1)→a(n)，称作a0→（n）a（n）
归约
将推导反转即可，即用表达式的左边替换表达式的右边
句子和句型
句子：不包含非终结符
句型：可以包含终结符，也可以包含非终结符，也可能是空串
CFG分析树
构造树分析
- 根节点的标号为文法开始符号
- 内部结点表示对一个产生式A→B的应用，该结点的标号是此产生式左部A。该结点的子结点的标号从左到右构成了产生式的右部β
- 叶结点的标号既可以是非终结符，也可以是终结符。从左到右排列叶节点得到的符号串称为是这棵树的产出(yield )或边缘(frontier)
短语
给定一个句型，其分析树中的每一棵子树的边缘称为该句型的一个短语(phrase)
如果子树只有父子两代结点，那么这棵子树的边缘称为该句型的一个直接短语(immediate phrase)
二义性
对于任意一个上下文无关文法，不存在一个算法,判定它是无二义性的;但能给出一组充分条件,满足这组充分条件的文法是无二义性的
- 满足，肯定无二义性
- 不满足，也未必就是二义性
