给定一棵 N 个节点的树，要求增加若干条边，把这棵树扩充为完全图，并满足图的唯一最小生成树仍然是这棵树。
求增加的边的权值总和最小是多少。
注意： 树中的所有边权均为整数，且新加的所有边权也必须为整数。
输入格式
第一行包含整数 t，表示共有 t 组测试数据。
对于每组测试数据，第一行包含整数 N。
接下来 N−1 行，每行三个整数 X,Y,Z，表示 X 节点与 Y 节点之间存在一条边，长度为 Z。
输出格式
每组数据输出一个整数，表示权值总和最小值。
每个结果占一行。
数据范围
1≤N≤6000
1≤Z≤100
输入样例：
2
3
1 2 2
1 3 3
4
1 2 3
2 3 4
3 4 5
输出样例：
4
17 题意： 给出一棵树，向这棵树中加边，直至其变成一个完全图，但保证该树是完全图的唯一最小生成树，输出加入边的权值和。
分析： 类似kruskal的过程，不过要记录下每个连通块内点的个数，在合并连通块时保证新连通块构成一个完全图，所以在两个连通块之间应该添加size1*size2-1条新边，size1和size2分别是两连通块内点数，设当前边权值为w，为了保证最小生成树的唯一性，新添加的边权值应该是w+1，否则就会出现其他最小生成树的方案。
可以发现用这种方法构造出来的最小生成树是唯一的，对该完全图再跑一遍kruskal和prim后，得到的最小生成树都是原树。
具体代码如下：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
int T, n, fa[6005], _size[6005];
struct edge
{
int u, v, w;
}e[6005];
bool cmp(edge a, edge b)
{
return a.w < b.w;
}
int find(int x)
{
if(fa[x] == x) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
signed main()
{
cin >> T;
while(T--)
{
int n;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
fa[i] = i;
_size[i] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n-1; i++)
scanf("%d%d%d", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].w);
sort(e+1, e+n, cmp);
long long ans = 0;
for(int i = 1; i <= n-1; i++)
{
int u = e[i].u, v = e[i].v, w = e[i].w;
u = find(u), v = find(v);
if(u != v)
{
ans += (_size[u]*_size[v]-1)*(w+1);//新增边的权为w+1
fa[u] = v;
_size[v] += _size[u];
}
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
