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acwing

01背包问题

$题目：$

// m --> v;
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> v >> w;
        for(int j = m;j >= v;j--)
            f[j] = max(f[j],f[j - v] + w);
    }
    cout << f[m] << endl;
    return 0;
}

完全背包问题

$题目：$

//v --> m
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> v >> w;
        for(int j = v;j<=m;j++)
            f[j] = max(f[j],f[j - v] + w);
    }
    cout << f[m] ;
    return 0;
}

多重背包问题

$题目：$

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> V >> W >> s;
        //倍增
        int k = 1;
        while(s >= k){
            cnt ++;
            w[cnt] = W*k;
            v[cnt] = V*k;
            s -= k;
            k <<= 1;
        }
        if(s > 0)cnt ++ ,w[cnt] = W*s,v[cnt] = V*s;
    }
    n = cnt;
    
    //0 1 背包；
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        for(int j = m;j >= v[i];j--)
            f[j] = max(f[j],f[j - v[i]] + w[i]);
    
    cout << f[m];
    return 0;
}

混合背包问题

$题目：$

每种体积是 $v i$ ，价值是 $w i$ 。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

根据不同的s转换为多重背包.

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> V >> W >> s;
        //转换多重背包
        if(s < 0)s = 1;
        else if(s == 0)s = m / V; // 最多装几个
        int k = 1;
        while(s >= k){
            cnt ++ ;
            v[cnt] = V * k;
            w[cnt] = W * k;
            s -= k;
            k <<= 1;
        }
        if(s > 0)cnt ++ , v[cnt] = V * s, w[cnt] = W * s;
    }
    n = cnt;
    
    // 01背包
    for(int i = 1;i<=n;i++)
        for(int j = m;j>=v[i];j--)
            f[j] = max(f[j] , f[j - v[i]] + w[i]);
    
    cout << f[m];
    return 0;
}

二维费用(限制)的背包问题

$题目 :$

多一维的01背包。

int main(){
    cin >> n >> m1 >> m2;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> v1 >> v2 >> w;
        for(int j = m1;j>=v1;j--)
            for(int k = m2;k>=v2;k--)
                f[j][k] = max(f[j][k],f[j-v1][k-v2] + w);
    }
    cout << f[m1][m2] ;
    return 0;
}

分组背包问题

$题目：$

int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> s[i];
        for(int j = 1;j<=s[i];j++)
            cin >> v[i][j] >> w[i][j] ;
    }
    
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        //下面两成循环顺序不能变.
        for(int j = m;j >= 0;j--)
            for(int k = 1;k<=s[i];k++)
                if(j >= v[i][k]) f[j] = max(f[j],f[j - v[i][k]] + w[i][k]);
    }
    cout << f[m] ;
    return 0;
}

有依赖的背包问题

$题目：$

void dfs(int u){
    for(int i = h[u];~i;i=ne[i]){
        int y = e[i];
        dfs(y); // 只下向上求；
        
        for(int j = m - v[u]; j >= 0; j--) // u父亲必选。
            for(int k = 1;k<=j;k++) // 分配给孩子的容量。
                f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j-k] + f[y][k]);
    }
    //放入根节点；
    for(int i = m;i >= v[u];i--)f[u][i] = f[u][i-v[u]] + w[u];
    //父节点放不下，子节点不要
    for(int i = 0;i < v[u];i++)f[u][i] = 0;
}

int main(){
    cin >> n >> m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        cin >> v[i] >> w[i] >> p;
        if(p == -1)root = i;
        else add(p,i);
    }
    dfs(root);
    cout << f[root][m];
    return 0;
}