题意:
给一个图..有些边是有向的...有些边是无向的...问能否有一条路径..从某点出发..又回到该点..并且所有的边经过exaclty一次...
题解
这题就是判断混合图欧拉回路的裸题....解法是先任意将每个无向边定向..然后来调整...看能否满足有向图欧拉回路的条件(所有点入度=出度)...
具体的...在把所有无向边定向后..先看每个点入度和出度之差..若有一个点其为奇数..则说明impossible..因为就算后面调整..调整一个边的方向..两头的点入度出度之差的变化必然为偶数...所以若为奇数..无论如何调整都无法使其变成0...然后就要看能否经过调整变成一个欧拉图了...参考了别人的建图...所有无向边定向后起点到终点连一条容量为1的边...然后设一个超级源点,向所有所有出度多了点做边..容量为其多了的边数/2(因为每次改变边..出度-1,入度+1..之差变化2)...所有入度多了的点往一个超级汇点做边..容量为其多了的边数/2...跑最大流...然后看和超级源点连得边是否容量都空了..与超级汇点连得边是否容量都空了...如果都空了..则说明是可以构造成欧拉图的..
构边理由..1、是无向边两点间容量为1的边..代表这个无向边至多改变方向一次...
2、超级源点和超级汇点的边代表连着的这些点要让入度出度之差为0...所以要从左侧出度多的..调整到右侧入度多的..如果这些边都为0..就说明了可以让所有的点入度=出度...
总结此类模型的特点: 整个对象可以分成两个集合..并且其中一个集合是要从另一个集合中获取资源..而另一个集合也必须要释放资源...使得两个集合的资源都正好...
Program:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#define MAXN 3005
#define MAXM 500005
#define oo 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
int d[MAXN];
struct Dinic
{
struct node
{
int x,y,c,next;
}line[MAXM];
int Lnum,_next[MAXN],dis[MAXN];
void initial(int n)
{
for (int i=0;i<=n;i++) _next[i]=-1;
Lnum=-1;
}
void addline(int x,int y,int c)
{
line[++Lnum].next=_next[x],_next[x]=Lnum;
line[Lnum].x=x,line[Lnum].y=y,line[Lnum].c=c;
line[++Lnum].next=_next[y],_next[y]=Lnum;
line[Lnum].x=y,line[Lnum].y=x,line[Lnum].c=0;
}
bool BFS(int s,int e)
{
queue<int> Q;
while (!Q.empty()) Q.pop();
memset(dis,0,sizeof(dis));
dis[s]=1;
Q.push(s);
while (!Q.empty())
{
int h,k;
h=Q.front(),Q.pop();
if (h==e) return dis[e];
for (k=_next[h];k!=-1;k=line[k].next)
if (line[k].c && !dis[line[k].y])
dis[line[k].y]=dis[h]+1,Q.push(line[k].y);
}
return false;
}
int dfs(int x,int flow,int e)
{
if (x==e) return flow;
int temp,cost=0;
for (int k=_next[x];k!=-1;k=line[k].next)
if (line[k].c && dis[line[k].y]==dis[x]+1)
{
temp=dfs(line[k].y,min(flow-cost,line[k].c),e);
if (temp)
{
line[k].c-=temp,line[k^1].c+=temp;
cost+=temp;
if (flow==cost) return cost;
}else dis[line[k].y]=-1;
}
return cost;
}
int MaxFlow(int s,int e)
{
int MaxFlow=0;
while (BFS(s,e))
MaxFlow+=dfs(s,oo,e);
return MaxFlow;
}
}T;
bool legal(int n)
{
int i;
for (i=1;i<=n;i++)
if (d[i]%2) return false;
return true;
}
int main()
{
int n,m,cases,x,y,c,s,e,sum;
scanf("%d",&cases);
while (cases--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
s=n+1,e=s+1,sum=0;
T.initial(e);
memset(d,0,sizeof(d));
while (m--)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
d[x]--,d[y]++;
if (!c) T.addline(x,y,1);
}
if (!legal(n)) { printf("impossible\n"); continue; }
for (int i=1;i<=n;i++)
{
d[i]/=2;
if (d[i]<0) T.addline(s,i,-d[i]);
if (d[i]>0) T.addline(i,e,d[i]);
sum+=abs(d[i]);
}
sum>>=1;
if (T.MaxFlow(s,e)==sum) printf("possible\n");
else printf("impossible\n");
}
return 0;
}
