2020牛客寒假算法基础集训营2——E.做计数【推公式】

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题目描述

这一天，牛牛与 牛魔王相遇了――然而这并不在 牛牛期望之中。
牛魔王不出意料又给 牛牛一道看似很难的题目：求有多少个不同的正整数三元组 满足 ，且 。
牛牛并不会做，你能略施援手吗？
当两个三元组 满足 或 或

输入描述:

第一行，一个正整数 n。

保证 。

输出描述:

输出一行，一个整数表示答案。

输入

1

输出

1

说明

(1,1,4)

题解

• 两边平方，得，显然仅当 i,ji,j 都是整数且 为完全平方数时才会对应一个符合条件的
• 枚举中所有的完全平方数（完全平方数可以表示为 ，只需要枚举
• 枚举完全平方数 枚举因数，时间复杂度

AC-Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main() {
  int n;  cin >> n;  ll ans = 0;
  for (int i = 1; i * i <= n; ++i) {
    int num = 0;
    for (int j = 1; j <= i; ++j)
      if (i * i % j == 0)  ans += 2;
    --ans;
  }
  cout << ans << endl;
}