441. 排列硬币
你总共有 n 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 k 行组成的阶梯，其第 i 行必须正好有 i 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。
给你一个数字 n ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。
示例 1：
输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。
示例 2：
输入：n = 8
输出：3
解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。
提示：
-
1 <= n <= 231 - 1
二、方法一
根据等差数列求和公式
解方程得：
class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
return (int)((Math.sqrt(1 + 8.0 * n) - 1) / 2);
}
}- 时间复杂度：O (1）
- 空间复杂度：O(1)
三、方法二
可以用二分的思想
根据等差数列求和公式可知，前 k 个完整阶梯行所需的硬币数量为
class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
long l = 1;
long r = n;
while (l < r) {
long mid = ((r - l + 1) >> 1) + l;
if ((mid * (mid + 1)) >> 1 <= n ) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return (int) l;
}
}- 时间复杂度：O (logn）
- 空间复杂度：O(1)
