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LeetCode 441. 排列硬币


​​441. 排列硬币​​

你总共有 ​​n​​​ 枚硬币,并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 ​​k​​​ 行组成的阶梯,其第 ​​i​​​ 行必须正好有 ​​i​​ 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 ​​n​​ ,计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1:

LeetCode 441. 排列硬币_算法

输入:n = 5
输出:2
解释:因为第三行不完整,所以返回 2 。

示例 2:

LeetCode 441. 排列硬币_空间复杂度_02

输入:n = 8
输出:3
解释:因为第四行不完整,所以返回 3 。

提示:

  • ​1 <= n <= 231 - 1​

二、方法一

根据等差数列求和公式

LeetCode 441. 排列硬币_leetcode_03


解方程得:

LeetCode 441. 排列硬币_等差数列_04

class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
return (int)((Math.sqrt(1 + 8.0 * n) - 1) / 2);
}
}

  • 时间复杂度:O (1)
  • 空间复杂度:O(1)

三、方法二

可以用二分的思想

根据等差数列求和公式可知,前 k 个完整阶梯行所需的硬币数量为

LeetCode 441. 排列硬币_时间复杂度_05

class Solution {
public int arrangeCoins(int n) {
long l = 1;
long r = n;
while (l < r) {
long mid = ((r - l + 1) >> 1) + l;
if ((mid * (mid + 1)) >> 1 <= n ) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return (int) l;
}
}

  • 时间复杂度:O (logn)
  • 空间复杂度:O(1)


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