0、前言

本篇博客是对力扣上的二分查找专项算法中的三个模板记录一下自己的感触！

注意：以下很多程序以及解释来源于力扣，有需要者可点击此处进行详细查阅！

1、三种模板

1.1 二分查找模板1

1.1.1 例程代码

int binarySearch(vector<int>& nums, int target)
{
	if(nums.size() == 0)
	    return -1;
	
	int left = 0, right = nums.size() - 1;
	while(left <= right)
	{
	    // Prevent (left + right) overflow
	    int mid = left + (right - left) / 2;
	    if(nums[mid] == target){ return mid; }
	    else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }
	    else { right = mid - 1; }
	}
	
	  // End Condition: left > right
	return -1;
}

1.1.2 关键属性

模板1是二分查找的最基础和最基本的形式。
查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定（或使用它周围的特定元素）。
不需要后处理，因为每一步中，都在检查是否找到了元素。如果到达末尾，则知道未找到该元素。

1.1.3 总结

对于模板1，我觉得主要的差别在于循环条件中设置的是 left<=right，同时当在右边界时，right = mid-1 ! 如此，才会有关键属性中说的 不用作后处理！

1.2 二分查找模板2

1.2.1 程序代码

int binarySearch(vector<int>& nums, int target)
{
	if(nums.size() == 0)
	    return -1;
	
	int left = 0, right = nums.size();
	while(left < right){
	    // Prevent (left + right) overflow
	    int mid = left + (right - left) / 2;
	    if(nums[mid] == target){ return mid; }
	    else if(nums[mid] < target) { left = mid + 1; }
	    else { right = mid; }
	}
	
	  // Post-processing:
	  // End Condition: left == right
	if(left != nums.size() && nums[left] == target) return left;
	return -1;
}

1.2.2 关键属性

一种实现二分查找的高级方法。
查找条件需要访问元素的直接右邻居。
使用元素的右邻居来确定是否满足条件，并决定是向左还是向右。
保证查找空间在每一步中至少有 2 个元素。
需要进行后处理。当剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。需要评估剩余元素是否符合条件。

1.2.3 总结

相较于模板1 ，模板2在代码上的显著差别在于循环条件变成了left < right ，如此会导致在最后还剩下一个元素未进行判断，因此需要作后处理！而且在循环条件中是否取等号，主要差别就是取等号时，收缩右边界 right = mid-1，锁定左边界；不取等号时，就是固定右边界right = mid，利用二分查找求左边界。简单说

若循环判断无等号，则只有一边需要±1
若循环判断有等号，则两边都需要±1

同时，当遍历到左边范围时，其右边界的设置也变成了 right=mid，而非right=mid-1！

个人觉得，模板2中绝大多数时候，最后left的位置可能就是目标位置，其前一个位置刚好不是，这块不像模板1！

1.3 二分查找模板3

1.3.1 程序代码

int binarySearch(vector<int>& nums, int target)
{
    if (nums.size() == 0)
        return -1;

    int left = 0, right = nums.size() - 1;
    while (left + 1 < right)
    {
        // Prevent (left + right) overflow
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) 
        {
            return mid;
        } 
        else if (nums[mid] < target) 
        {
            left = mid;
        } 
        else 
        {
            right = mid;
        }
    }

    // Post-processing:
    // End Condition: left + 1 == right
    if(nums[left] == target) return left;
    if(nums[right] == target) return right;
    return -1;
}