面试必刷算法TOP101之DP篇 TOP3

三角形最小路径和

题目来源：Leetcode
1、问题描述：
给定一个三角形 triangle ，找出自顶向下的最小路径和。

每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。也就是说，如果正位于当前行的下标 i ，那么下一步可以移动到下一行的下标 i 或 i + 1 。

示例：

2、思路解析
思路一：

思路二：

3、代码实现
思路一：

class Solution {
public:
        int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int row = triangle.size();
        int col = triangle[row-1].size();
        vector<vector<int>> t(triangle);
        for (int i = 1;i < row;i++) {
            for (int j = 0;j <= i;j++) {
                //每行的第一列不需要比大小直接是当前值加上上一行的当前列
                if (j == 0) {
                    t[i][j] = t[i - 1][j] + triangle[i][j];
                }
                else if (j == i) {
                    //最后一列
                    t[i][j] = t[i - 1][i - 1] + triangle[i][i];
                }
                else {
                    //中间列
                    t[i][j] = min(t[i - 1][j], t[i - 1][j - 1]) + triangle[i][j];
                }
            }
        }
        int ret = t[row - 1][0];
        //在全部中间结果中选一个最小的中间结果作为全局状态
        for (int i = 1;i < col;i++) {
            ret = min(ret, t[row - 1][i]);
        }
        return ret;
    }
};

需要不断的判断边界情况，处理不好可能会栈一出
思路二

class Solution {
public:
        int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {

         int row = triangle.size();
        int col = triangle[row-1].size();
        vector<vector<int>> t(triangle);
        //从倒数第二行开始
        for (int i = row-2;i >=0;i--) {
            for (int j = 0;j <= i;j++) {
         
                    //中间列
                    t[i][j] = min(t[i + 1][j], t[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j];
                
            }
        }
       
        return t[0][0];
    }
};
//简化版不需要开辟新空间用来存储中间值。
class Solution {
public:
        int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {

         int row = triangle.size();
        int col = triangle[row-1].size();
       
        //从倒数第二行开始
        for (int i = row-2;i >=0;i--) {
            for (int j = 0;j <= i;j++) {
         
                    //中间列
                    triangle[i][j] = min(triangle[i + 1][j], triangle[i + 1][j + 1]) + triangle[i][j];
                
            }
        }
       
        return triangle[0][0];
    }
};

不需要考虑边界问题，也不用考虑栈移除，简化版没有了空间的开辟

不同的路径

题目来源：Leetcode

1、问题描述
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

示例：

2、思路解析

3、代码实现

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
   
   vector<vector<int>> v;
        v.resize(m);
      
        //v[0][]=v[][1]=1;
        for (int i = 0;i < m;i++) {    
            v[i].resize(n);
            v[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0;i < n;i++) {
     
            v[0][i] = 1;
        }

        //到达（i，j）点的路线条数是到达前一个节点（i-1,j）的路径个数加上到达上一个节点(i,j-1)的路径个数之和
        for (int i = 1;i < m;i++) {
            for (int j = 1;j < n;j++) {
                v[i][j] = v[i][j - 1] + v[i - 1][j];
            }
        }
        //返回最后一行
        return v[m - 1][n - 1];
    }
};