2022.1.30 训练日记 4 200. Hankson的趣味题

题目链接：Hankson的趣味题

题目分析：

0.DFS+最大公约数+分解质因数

思路

code:

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int N = 45000, M = 50;

int primes[N], cnt;
bool st[N];

PII factor[M];//存储质因数;
int cntf;//质因数个数

int divider[N], cntd;//存储因数和因数个数。

void init(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt++] = i;
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j ++)
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int gcd(int a, int b)  // 欧几里得算法
{
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

void dfs(int u, int p)
{
    //如果当前第u个质数超过了 质因数的个数就返回。
    if(u > cntf)
    {
        divider[cntd ++] = p;
        return;
    }
    
    for(int i = 0; i <= factor[u].second; i ++)
    {
        dfs(u + 1, p);
        p *= factor[u].first;
    }
}
int main()
{
    init(N - 1);
    int n;
    scanf("%d", &n);
    while (n -- )
    {
        int a0, a1, b0, b1;
        scanf("%d%d%d%d", &a0, &a1, &b0, &b1);
        
        int d = b1;
        cntf = 0;
        for(int i = 0; primes[i] <= d / primes[i]; i ++)
        {
            int p = primes[i];
            if(d % p == 0)
            {
                int s = 0;
                while(d % p == 0) s++, d /= p;
                factor[++cntf] = {p, s};
            }
        }
        if(d > 1) factor[++ cntf] = {d, 1};
        //求约数
        cntd = 0;
        dfs(1, 1);
        
        int res = 0;
        for(int i = 0; i < cntd; i ++)
        {
            int x = divider[i];
            if(gcd(x, a0) == a1 && (LL)x * b0 / gcd(x, b0) == b1)
            {
                res++;
            }
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}

总结：

1. 2 * 10^9 中 约数个数最多的一个一共 1536个。
2. 2^31 -1 中 约数个数最多的一个一共 1600。