摘要

主要是介绍动态规划相关算法问题，帮助大家更好的理解动态规划相关的问题和逻辑问题。

221. 最大正方形

可以使用动态规划降低时间复杂度。我们用 dp(i,j)表示以 (i,j)为右下角，且只包含 '1' 的正方形的边长最大值。如果我们能计算出所有 dp(i,j) 的值，那么其中的最大值即为矩阵中只包含 1的正方形的边长最大值，其平方即为最大正方形的面积。

那么如何计算 dp 中的每个元素值呢？对于每个位置 (i,j)，检查在矩阵中该位置的值：

如果该位置的值是 0，则 dp(i,j)=0，因为当前位置不可能在由 1 组成的正方形中；
如果该位置的值是 1，则 dp(i,j)的值由其上方、左方和左上方的三个相邻位置的 dp值决定。具体而言，当前位置的元素值等于三个相邻位置的元素中的最小值加 1，状态转移方程如下：
dp(i,j)=min(dp(i−1,j),dp(i−1,j−1),dp(i,j−1))+1

此外，还需要考虑边界条件。如果 i和 j中至少有一个为 0，则以位置 (i,j) 为右下角的最大正方形的边长只能是 1，因此 dp(i,j)=1。

package 数组算法;

/**
 * @Classname maximalSquare2121
 * @Description 选择三个数据中最小的为编程dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1])+1
 * @Date 2022/3/22 7:37
 * @Created by xjl
 */
public class maximalSquare221 {

    public int maximalSquare(char[][] matrix) {
        int row = matrix.length;
        int len = matrix[0].length;
        if (row <= 0 || len <= 0) {
            return 0;
        }
        // 构建状态矩阵
        int[][] dp = new int[row][len];
        int max = 0;
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < len; j++) {
                // 如果是字符为1的那就开始计算否为就是为0
                if (matrix[i][j]=='1'){
                    // 考虑最外围的一个数据
                    if (i == 0 || j == 0) {
                        dp[i][j] = 1;
                    }else {
                        //比较当前的最小的值+1就是这个最大的边长
                        dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1])+1;
                    }
                    max = Math.max(dp[i][j], max);
                }
            }
        }
        return max * max;
    }
}

0 条评论