DCT变换公式说明

DCT变化用于JPEG的压缩部分：

1. 离散余弦变换DCT定义：
   1. 一维公式：

u = 0, 1, ……, N - 1是水平方向的频率。m=0, 1, ……, N-1是像素点的位置。

1. 1. 二维公式：

1. 1. JPEG中是对8*8的矩阵做DCT，因此公式中的M、N均为8；

1. ANN快速离散余弦变换DCT的实现
   1. 将2D-DCT分解为1次行向量的1D-DCT和1次列向量的1D-DCT。
   2. 用矩阵乘法Y=CX的方式模拟一维矩阵的相乘累加的过程。矩阵乘法计算方式为（以下表中Y1行元素举例） Y1=C1*X0+C3*X1+C5*X2+…+(-C1)*X7；
   3. X0~X7为计算一次D1-DCT的像素值，对应公式3.1中的X(m)。
   4. C(n)为公式3.1中cos()函数部分： Cn=12cos⁡(nπ16)，n=(2*m+1)*u；
      1. 以Y1对应的一行为例：u=1, m=0~7; 计算出n=1、3、5、7、9、11、13、15。8个像素点求DCT，因此N=8；将N、n代入C(n)公式可以发现，C(9)~C(15)是C(1)~C(7)的负数，因此使用-C(7)表示C(9)，使用-C(5)表示C(11)，…
      2. 另外Y0行比较特殊，u=0，导致cos(0)=1；同时u=0时正交化因子为12，由于cos4π16=cosπ4=12=0.707，因此将Y1行的C(4)作为正交化因子使用。

1. 1. 根据矩阵对称性对矩阵进行简化（经过逆向计算是正确的，可以推导出原有的矩阵）