量子态密度 D ( ϵ ) D(\epsilon) D(ϵ)
| D ( ϵ ) D(\epsilon) D(ϵ) | 总体积 | 体积元 | ϵ = c p \epsilon = cp ϵ=cp | ϵ = p 2 2 m \epsilon = \frac{p^2}{2m} ϵ=2mp2 | ϵ = ( p c ) 2 + ( m c 2 ) 2 \epsilon =\sqrt{(pc)^2 +(mc^2)^2} ϵ=(pc)2+(mc2)2 |
|---|---|---|---|---|---|
| 三维 | 4 π 3 p 3 \frac{4\pi}{3}p^3 34πp3 | ( 2 π ℏ / L ) 3 (2\pi \hbar /L)^3 (2πℏ/L)3 | 4 π g V ( 2 π ℏ c ) 3 ϵ 2 \frac{4\pi gV}{(2\pi \hbar c)^3}\epsilon^2 (2πℏc)34πgVϵ2 | 2 π g V ( 2 π ℏ ) 3 ( 2 m ) 3 / 2 ϵ 1 / 2 \frac{2\pi gV}{(2\pi \hbar )^3}(2m)^{3/2}\epsilon^{1/2} (2πℏ)32πgV(2m)3/2ϵ1/2 | |
| 二维 | π p 2 \pi p^2 πp2 | ( 2 π ℏ / L ) 2 (2\pi \hbar /L)^2 (2πℏ/L)2 | 2 π g A ( 2 π ℏ c ) 2 ϵ \frac{2\pi gA}{(2\pi \hbar c)^2}\epsilon (2πℏc)22πgAϵ | ||
| 一维 | 2p | ( 2 π ℏ / L ) 1 (2\pi \hbar /L)^1 (2πℏ/L)1 | 2 L 2 π ℏ c \frac{2L}{2\pi \hbar c} 2πℏc2L |
计算方法
1、根据总量子态数
N
(
ϵ
)
N(\epsilon)
N(ϵ)及
D
(
ϵ
)
=
d
N
(
ϵ
)
/
d
ϵ
D(\epsilon)=dN(\epsilon)/d\epsilon
D(ϵ)=dN(ϵ)/dϵ求出，总体积中的
p
p
p需根据能量动量关系代入能量。
N ( ϵ ) = 动 量 空 间 总 体 积 / 每 个 量 子 态 体 积 元 N(\epsilon)=动量空间总体积/每个量子态体积元 N(ϵ)=动量空间总体积/每个量子态体积元
