1.奖券数目
有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。
虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。
某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。
请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。
题解：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
void i2s(int num,string &str){
stringstream ss;
ss<<num;
ss>>str;
}
int main(){
int ans=0;
for(int i=10000;i<=99999;i++){
string s;
i2s(i,s);
if(s.find('4')==string::npos) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
2.星系炸弹
在X星系的广袤空间中漂浮着许多X星人造“炸弹”，用来作为宇宙中的路标。
每个炸弹都可以设定多少天之后爆炸
比如：阿尔法炸弹2015年1月1日放置，定时为15天，则它在2015年1月16日爆炸。
有一个贝塔炸弹，2014年11月9日放置，定时为1000天，请你计算它爆炸的准确日期。
请填写该日期，格式为 yyyy-mm-dd 即4位年份2位月份2位日期。比如：2015-02-19
请严格按照格式书写。不能出现其它文字或符号。
题解：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int i=21+31;//2014
i+=365;//2015
i+=366;//2016(闰)
i+=31+28+31+30+31+30+31+5;
cout<<i<end;
//2017-08-05
return 0;
}
3.三羊献瑞
观察下面的加法算式：
祥 瑞 生 辉
+ 三 羊 献 瑞
-------------------
三 羊 生 瑞 气
其中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
请你填写“三羊献瑞”所代表的4位数字（答案唯一），不要填写任何多余内容。
题解：
a b c d
+ e f g b
-------------------
e f c b i
e=1,a=9,f=0,c=b+1,c+g>10
因为有进位，所以e = 1。
那么 a + e会产生进位，所以 (a+e+1)>=10或者 (a+e)>=10,如果 a+e的下一列产生进位，
则(a+e+1)>=10。
因为 e=1，所以 (a+1+1)>=10，所以 a= 8 || 9，当 a=8时，需要 b+f=c产生进位，
因为进位最大为1，并且 e=1，所以 f=0，那么 b+0=c，因此 ： a = 9，b+f=c的下一列产生进位，所以 c=b+1。
所以 c+g再加上可能存在的进位 应该大于等于10 ，当等于10 时，b=0，不符合题意。
所以c+g >10.
目前的已知条件：c=b+1, c+g>10 || c+g+1>10.
for(int b=2;b<=8;b++){
for(int g=2;g<=8;g++){
int c=b+1;
if((c+g)>10&&(c+g+1)%10==b){
cout<<b<<" "<<c<<" "<<g;
cout<<endl;
}
}
}
因为用for循环时，当判断条件为c+g>10时，无输出结果。所以 c+g+1>10.
代码输出结果为：
2 3 8
3 4 8
4 5 8
5 6 8
6 7 8
7 8 8
8 9 8
所以 g=8.
上述代码 c+g+1>10,证明了 c+g的下一列产生进位，即 d+b>10.
此时还剩 b,c,d,i ,他们的值可以是 ： 2，3，4，5，6，7.
循环枚举 b,d,i
已知条件：d+b>10 && (d+b)%10==i
for(int b=2;b<=7;b++){
for(int d=2;d<=7;d++){
for(int i=2;i<=7;i++){
int c=b+1;
if(b!=d&&b!=i&&d!=i&&c!=d&&c!=i&&c<=7){
if((d+b)>10&&(d+b)%10==i){
cout<<b<<" "<<c<<" "<<d<<" "<<i;
//5 6 7 2
cout<<endl;
}
}
}
}
}
最终结果：
9567
1085
10652
4.格子中输出
StringInGrid函数会在一个指定大小的格子中打印指定的字符串。
要求字符串在水平、垂直两个方向上都居中。
如果字符串太长，就截断。
如果不能恰好居中，可以稍稍偏左或者偏上一点。
下面的程序实现这个逻辑，请填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
printf("%*s%s%*s",___________________________________________); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
对于题目中数据，应该输出：
+------------------+
| |
| abcd1234 |
| |
| |
+------------------+
题解：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
void StringInGrid(int width, int height, const char* s)
{
int i,k;
char buf[1000];
strcpy(buf, s);
if(strlen(s)>width-2) buf[width-2]=0;
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
for(k=1; k<(height-1)/2;k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("|");
// printf("%*s%s%*s",__________________________________________); //填空
printf("%*s%s%*s",(width-strlen(buf)-2)/2,"",buf,(width-strlen(buf)-2)/2,""); //填空
printf("|\n");
for(k=(height-1)/2+1; k<height-1; k++){
printf("|");
for(i=0;i<width-2;i++) printf(" ");
printf("|\n");
}
printf("+");
for(i=0;i<width-2;i++) printf("-");
printf("+\n");
}
int main()
{
// printf ("%*s \n",5, "1");
StringInGrid(20,6,"abcd1234");
return 0;
}
题解：
printf("%*s%s%*s",__________________________________________);
%*s,有两个参数，*表示指定的长度，s表示要输出什么字符串。
参照图片，
这里指定的长度就是：字符串前面的空白长度，
那么就等于 （ 总长度 - 字符串的长度 - |的长度*2 ）/ 2
5.九数组分数
1,2,3…9 这九个数字组成一个分数，其值恰好为1/3，如何组法？
下面的程序实现了该功能，请填写划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0]*1000 + x[1]*100 + x[2]*10 + x[3];
int b = x[4]*10000 + x[5]*1000 + x[6]*100 + x[7]*10 + x[8];
if(a*3==b) printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i,t;
if(k>=9){
test(x);
return;
}
for(i=k; i<9; i++){
{t=x[k]; x[k]=x[i]; x[i]=t;}
f(x,k+1);
_____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
f(x,0);
return 0;
}
题解：
#include <stdio.h>
void test(int x[])
{
int a = x[0] * 1000 + x[1] * 100 + x[2] * 10 + x[3];
int b = x[4] * 10000 + x[5] * 1000 + x[6] * 100 + x[7] * 10 + x[8];
if (a * 3 == b)
printf("%d / %d\n", a, b);
}
void f(int x[], int k)
{
int i, t;
if (k >= 9)
{ //形成一个排列
test(x); //检查
return;
}
for (i = k; i < 9; i++)
{
{
t = x[k];
x[k] = x[i];
x[i] = t;
} //交换，确定这一位
f(x, k + 1);
{
t = x[k];
x[k] = x[i];
x[i] = t;
} //回溯，恢复到下探之前的状态
// _____________________________________________ // 填空处
}
}
int main()
{
int x[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
f(x, 0);
return 0;
}
这里要填的是 代表回溯的代码。
蓝桥杯出现的类似代码在 dfs 中：
dfs生成全排列
6.加法变乘法
我们都知道：1+2+3+ … + 49 = 1225
现在要求你把其中两个不相邻的加号变成乘号，使得结果为2015
比如：
1+2+3+…+10*11+12+…+27*28+29+…+49 = 2015
就是符合要求的答案。
请你寻找另外一个可能的答案，并把位置靠前的那个乘号左边的数字提交（对于示例，就是提交10）。
题解：
用两次for循环，第一个for循环中，i代表第一个乘号前面的数字，
第二个for循环中，j代表第二个乘号前面的数字。
对于 i，它应该小于i<=46，因为后面还有第二个乘号，46与47，48与49.
对于j，它初始值应该为j=i+2，最大值为48.
if 条件判断：
更简单的判断方式：
因为只是将 i+(i+1)变成了i*(i+1),j+(j+1)变成了j*(j+1)
那么： i*(i+1)-(i+i+1) + j*(j+1)-(j+j+1) == 2015-1225
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
for(int i=1;i<=46;i++){
for(int j=i+2;j<=48;j++){
if(i*(i+1)-(i+i+1) + j*(j+1)-(j+j+1) == 2015-1225){
cout<<i<<" "<<j<<endl;
//10 27
//16 24
}
}
}
return 0;
}
7.牌型种数
小明被劫持到X赌城，被迫与其他3人玩牌。
一副扑克牌（去掉大小王牌，共52张），均匀发给4个人，每个人13张。
这时，小明脑子里突然冒出一个问题：
如果不考虑花色，只考虑点数，也不考虑自己得到的牌的先后顺序，自己手里能拿到的初始牌型组合一共有多少种呢？
请填写该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
题解：
根据题意：
共13种牌，每种牌有4张。每种牌可以重复拿。
比如 [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13]，[1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,5] 都是合法的情况。
那么就是从第一种牌开始枚举，每一种牌最多可以拿4张，遍历每一种牌
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans;
//k代表当前选到了第几种牌，cnt代表目前共拿了多少张牌
void dfs(int k,int cnt){
if(k>13||cnt>13) return;
//如果13种牌都搜索过了，并且也正好拿了13张牌
if(k==13&&cnt==13){
ans++;
return;
}
//每一种牌拿的情况为 0张，1张，... 最多拿4张
for(int i=0;i<5;i++){
dfs(k+1,cnt+i);//cnt+i 表示当前牌拿了几张，k+1 表示 搜索下一张牌
}
}
int main(){
dfs(0,0);
cout<<ans<<endl;//3598180
return 0;
}
8.移动距离
X星球居民小区的楼房全是一样的，并且按矩阵样式排列。其楼房的编号为1,2,3…
当排满一行时，从下一行相邻的楼往反方向排号。
比如：当小区排号宽度为6时，开始情形如下：
1 2 3 4 5 6
12 11 10 9 8 7
13 14 15 .....
我们的问题是：已知了两个楼号m和n，需要求出它们之间的最短移动距离（不能斜线方向移动）
输入为3个整数w m n，空格分开，都在1到10000范围内
w为排号宽度，m,n为待计算的楼号。
要求输出一个整数，表示m n 两楼间最短移动距离。
例如：
用户输入：
6 8 2
则，程序应该输出：
4
再例如：
用户输入：
4 7 20
则，程序应该输出：
5
题解：
两个数之间的距离 = 两个数的行号之差 + 两个数的列号之差
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w,m,n;//对于m, 它对应的点是 (rm,cm), 对于n, (rn,cn)
int main(){
cin>>w>>m>>n;
//求行号
int rm = m%w==0? m/w: m/w+1;
int rn = n%w==0? n/w: n/w+1;
int cm=0,cn=0;
//求列号
if(rm%2==0){
cm=rm*w-m+1;
} else{
cm=w-(rm*w-m);
}
if(rn%2==0){
cn=rn*w-n+1;
} else{
cn=w-(rn*w-n);
}
cout<<(abs(cm-cn)+abs(rm-rn));
return 0;
}
9.垒骰子
赌圣atm晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。
经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！
我们先来规范一下骰子：1 的对面是 4，2 的对面是 5，3 的对面是 6
假设有 m 组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。
atm想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。
两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。
由于方案数可能过多，请输出模 10^9 + 7 的结果。
不要小看了 atm 的骰子数量哦～
「输入格式」
第一行两个整数 n m
n表示骰子数目
接下来 m 行，每行两个整数 a b ，表示 a 和 b 数字不能紧贴在一起。
「输出格式」
一行一个数，表示答案模 10^9 + 7 的结果。
「样例输入」
2 1
1 2
「样例输出」
544
「数据范围」
对于 30% 的数据：n <= 5
对于 60% 的数据：n <= 100
对于 100% 的数据：0 < n <= 10^9, m <= 36
题解：
用 dfs 会严重超时
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
int n,m;
long long ans;
bool conflict[7][7];
int op[7];
long long int dfs(int up,int cnt){
if(cnt==0){
return 4;
}
long long sum=0;
for(int upp=1;upp<=6;upp++){
if(conflict[op[up]][upp])
continue;
sum=(sum+dfs(upp,cnt-1))%MOD;
}
return sum;
}
void init(){
op[1]=4;
op[4]=1;
op[2]=5;
op[5]=2;
op[3]=6;
op[6]=3;
}
int main(){
init();
cin>>n>>m;
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
conflict[x][y]=true;
conflict[y][x]=true;
}
for(int up=1;up<=6;up++){
ans=(ans+4*dfs(up,n-1))%MOD;
}
printf("%lli",ans);
return 0;
}
10.生命之树
在X森林里，上帝创建了生命之树。
他给每棵树的每个节点（叶子也称为一个节点）上，都标了一个整数，代表这个点的和谐值。
上帝要在这棵树内选出一个非空节点集S，使得对于S中的任意两个点a,b，都存在一个点列 {a, v1, v2, …, vk, b}
使得这个点列中的每个点都是S里面的元素，且序列中相邻两个点间有一条边相连。
在这个前提下，上帝要使得S中的点所对应的整数的和尽量大。
这个最大的和就是上帝给生命之树的评分。
经过atm的努力，他已经知道了上帝给每棵树上每个节点上的整数。但是由于 atm 不擅长计算，他不知道怎样有效的求评分。
他需要你为他写一个程序来计算一棵树的分数。
「输入格式」
第一行一个整数 n 表示这棵树有 n 个节点。
第二行 n 个整数，依次表示每个节点的评分。
接下来 n-1 行，每行 2 个整数 u, v，表示存在一条 u 到 v 的边。由于这是一棵树，所以是不存在环的
「输出格式」
输出一行一个数，表示上帝给这棵树的分数。
「样例输入」
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
「样例输出」
8
「数据范围」
对于 30% 的数据，n <= 10
对于 100% 的数据，0 < n <= 10^5, 每个节点的评分的绝对值不超过 10^6 。
题解：
对于上面的例子：
5
1 -2 -3 4 5
4 2
3 1
1 2
2 5
思路：
将每一个点作为根节点，求出这个点作为根节点的最大值，然后将所有的节点中选出最大值。
用邻接表记录每个节点和它连通的节点。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int MaxN = 1e5;
int w[MaxN+1];//每个点的权重
int ww[MaxN+1];//每个点作为根节点时能得到的最大权和
int ans;
vector<int> g[MaxN+1];//邻接表
//以root为根，求出最大的权和
void dfs(int root,int fa) {//fa是root的根节点
ww[root]=w[root];//每个节点都可以作为根节点,先初始化为自己本身的值
for(int i=0;i<g[root].size();i++){//遍历它的孩子
int son=g[root][i];
if(son!=fa){
dfs(son,root);//向下递归，此时root是son的父节点
if(ww[son]>0){
ww[root]+=ww[son];
}
}
}
if(ww[root]>ans) ans=ww[root];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%d",&w[i]);
}
for(int j=0;j<n-1;j++){
int u,v;
scanf("%d %d",&u,&v);
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
dfs(1,0);
printf("%d",ans);
return 0;
}
