β系数与协方差之间的关系

数学符号

1.μ(米优 - 小写) - 算术平均数
2.σ(西格玛 - 小写) - 标准差
3.Σ(西格玛 - 大写) - 求和
4.ρ(柔 - 小写) - 相关系数
5.β(贝塔 - 小写)系数 - 风险指数

数据示例

a1 a2 a3 ... an
b1 b2 b3 ... bn

求和

Σa = a1 + a2 + a3 + ... + an
Σb = b1 + b2 + b3 + ... + bn

算数平均数

μa = Σa / n
μb = Σb / n

方差(标准差平方求和后的算数平均数)

σ² = Σ(a - μa)²/n
或者
D(a) = Σ(a - μa)²/n

协方差

Cov(a,b) = Σ(a - μa)(b - μb) / n
当a == b 时 , 协方差与方差相等
Cov(a,b) = Σ(a - μa)(a - μa) / n  = Σ(a - μa)²/n

β系数

β系数表示 实际波动a 相对于 预期波动b 的关系
βa = Cov(a,b) / σb² = Σ(σa * σb) / σb² = ρab * σa / σb
或者
βa = Cov(a,b) / D(b) = Σ(σa * σb) / σb² = ρab * σa / σb

ρ相关系数

ρab = βa * σb / σa