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HDU1203_I NEED A OFFER!【01背包】


I NEED A OFFER!





Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)


Total Submission(s): 16705    Accepted Submission(s): 6660



Problem Description


Speakless很早就想出国,现在他已经考完了所有需要的考试,准备了所有要准备的材料,于是,便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学,你都要交纳一定的申请费用,这可是很惊人的。Speakless没有多少钱,总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的(当然要在他的经济承受范围内)。每个学校都有不同的申请费用a(万美元),并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I NEED A OFFER”,他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧,帮助他计算一下,他可以收到至少一份offer的最大概率。(如果Speakless选择了多个学校,得到任意一个学校的offer都可以)。


 


Input


输入有若干组数据,每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000) 


后面的m行,每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。 


输入的最后有两个0。


 


Output


每组数据都对应一个输出,表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示,精确到小数点后一位。


 


Sample Input


10 3


4 0.1


4 0.2


5 0.3


0 0


 


Sample Output


44.0%



Hint


You should use printf("%%") to print a '%'.

 

Author


Speakless


题目大意:Speakless有N万元,他要申请学校上学。总共有M个学校可申请,

每个学校都有申请费和申请概率,求他最少能获得一个学校名额的概率最大

为多大

思路:动态规划,用01背包做。需要注意概率的算法。至少申请上一个学校的

概率 = 1-(1-p1)(1-p2)(1-p3)… 其中,p1,p2,p3…为各个学校申请概率。

将N元当做背包总容量,学校当做物品。申请费为体积,不被申请上的概率当

做价值,转移方程就为 dp[j] = min(dp[j],dp[j-w[i]]*p[i]); 

最终算得的dp[N]为Speakless有N万元,没有被任何学校申请的概率最大为dp[j]。

那么,最终结果为1 - dp[N]。


#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int w[10010];
double p[10010],dp[10010];
int main()
{
int N,M;
while(~scanf("%d%d",&N,&M) && (N!=0 || M!=0))
{
for(int i = 0; i < M; i++)
{
scanf("%d%lf",&w[i],&p[i]);
p[i] = 1-p[i];//不给offer概率
}
for(int i = 0; i <= N; i++)
dp[i] = 1;//概率最大为1
for(int i = 0; i < M; i++)
{
for(int j = N; j >= w[i]; j--)
{
dp[j] = min(dp[j],dp[j-w[i]]*p[i]);
}
}
dp[N] = 1- dp[N];
printf("%.1lf%%\n",dp[N]*100);
}
return 0;
}




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