⭐每日算法题解系列文章旨在精选重点与易错的算法题，总结常见的算法思路与可能出现的错误，与笔者另一系列文章有所区别，并不是以知识点的形式提升算法能力，而是以实战习题的形式理解算法，使用算法。
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35.跳台阶
一个楼梯共有 n 级台阶，每次可以走一级或者两级，问从第 0 级台阶走到第n 级台阶一共有多少种方案。
输入格式
共一行，包含一个整数 n。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示方案数。
数据范围
1≤n≤15
输入样例：
5
输出样例：
8
思路
采用递归的思路
注意这一题是要统计方法数，即到达指定数字的次数。
因此设置ans变量传输结果。有了统计结果变量，可以分别按照题意遍历所有方法，最后输出结果即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int ans = 0;
void foo( int k)
{
if( k == n)ans++;
else if(k < n)
{
foo(k+1);
foo(k+2);
}
}
int main()
{
cin >>n;
foo(0);
cout << ans <<endl;
return 0;
}
当然也可以采用斐波那契的方法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[20];
int n;
int main()
{
cin >>n;
a[0] = 1;
for( int i = 1; i <= n; i++)
{
a[i] = a[i-1] + a[i-2];
}
cout <<a[n];
return 0;
}
36.排列
给定一个整数 n，将数字 1∼n= 排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。
输入格式
共一行，包含一个整数 n。
输出格式
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。
数据范围
1≤n≤9
输入样例：
3
输出样例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
思路
本题可以采用递归的思路完成。详解如下：
代码：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N = 10;
int n;
void dfs(int u, int num[], bool st[])
{
if(u > n)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)cout << num[i]<< " ";
cout << endl;
}
else
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
if (!st[i])
{
st[i] = true;
num[u] = i;
dfs( u +1 , num ,st);
st[i] = false;//恢复现场
}
}
}
int main()
{
int num[N];
bool st[N] = {0};//定义状态变量
cin >> n;
dfs(1,num,st);//从1开始排列
return 0;
}
37.替换空格
请实现一个函数，把字符串中的每个空格替换成"%20"。
数据范围
0≤ 输入字符串的长度≤1000。注意输出字符串的长度可能大于1000。
样例
输入："We are happy."
输出："We%20are%20happy."
思路
常规思路即可，注意这里由于加的是"%20",因此必须使用字符串拼接，不能单独替换char型变量。
class Solution {
public:
string replaceSpaces(string &str) {
string res;
for(auto c : str)
{
if(c == ' ')res += "%20";
else res += c;
}
return res;
}
};
38.求1+2+…+n
求 1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句 (A?B:C)。
数据范围
1≤n≤1000
样例
输入：10
输出：55
思路
还是采用递归的思路
class Solution {
public:
int getSum(int n) {
int sum = n;
n > 0 && (sum += getSum(n - 1));
return sum;
}
};
