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神奇的斐波那契数列(python)

seuleyang 2022-01-04 阅读 39

        斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例而引入,故又称为“兔子数列”。

        该数列是指这样一个数列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……第三个数是前两个整数之和,在数学上,其被如下以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)。

        1202年,斐波那契在其著作《算盘书》中提出了一个有趣的问题:假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔,再过一个月就能生下一对小兔,并且此后每个月都生一对小兔,一年内没有发生死亡,问:一对刚出生的兔子,一年内繁殖成多少对兔子?此即著名的斐波那契数列的由来。

         斐波那契提出该数列后,并没有进一步深入探讨,其后也鲜有人认真研究过它。直到十九世纪末和二十世纪,因此派生出广泛的应用,而突然活跃起来,并一跃成为热门的研究课题。

        斐波那契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域,都有直接的应用。为此,美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。

        神奇的是,斐波那契数列之Fn/Fn+1的比值,从第九项与第十项开始,之后都在0.618左右。19世纪初,法国数学家比内(Binet)第一次提出斐波那契数列的通项公式(又称比内公式):

         据此可以很容易得出Fn/Fn+1的比值:

         结果依然是0.618!所以斐波那契数列除了前几项,之后的都是近似指数形式增长的。0.618,这正是黄金分割比,一个美学数字竟然出现在了斐波那契数列中。

        斐波那契数列中的任一个数,都叫斐波那契数。斐波那契数是大自然的一个基本模式,它出现在许多场合。在生物学中以及大自然中广泛存在,如花瓣,向日葵种子排列,甚至人的指骨长度等,斐波那契螺旋更是比比皆是,如鹦鹉螺,仙人球,台风,甚至星系等……

         斐波那契数列是一种典型的递归,其编码如下:

#斐波那契数列

n=eval(input())

def f(n):
    if n==1 or n==2:
        return 1
    else:
        return f(n-2)+f(n-1)

print(f(n))

        事实证明,随着n的增大,递归耗时是惊人的,感兴趣的您可以调用time.perf_counter()函数测算一下😏

        斐波那契螺旋编码如下:

#斐波那契螺旋

from turtle import *

setup(1000,600)
color('red')
width(2)
pu()
goto(120,-60)
pd()
seth(-15)

a,b=0,1
while a<=600:    #为展示效果,暂取600
    circle(a,90)
    a,b=b,a+b

         效果图:

 

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