1.动态规划二维dp数组
- dp[i][j]表示下标[0,j]的元素任务,放入大小为j的背包,能获得的最大价值
- 递推公式:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+values[i])
- 初始化第一行,第一列。
- 遍历:由于二维数组完整保留了两个维度所有信息,所以先遍历背包还是先遍历物品,都是可以的。
public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
int sum=0;
for(int num:stones)sum+=num;
int target=(int)Math.ceil(sum/2);
int[][] dp=new int[stones.length][target+1];
//初始化
for(int[] tmp:dp) Arrays.fill(tmp,-1);
for(int i=0;i<stones.length;i++) dp[i][0]=0;
for(int j=1;j<=target;j++){
if(stones[0]>j) dp[0][j]=0;
else dp[0][j]=stones[0];
}
//遍历
for(int i=1;i<stones.length;i++){
for(int j=1;j<=target;j++){
if(stones[i]>j){
dp[i][j]=dp[i-1][j];
}else{
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
}
return Math.abs(sum-dp[stones.length-1][target]*2);
}

2.一维滚动数组——存储压缩
- dp[j]表示装满大小为j的背包所能获得的最大价值。
- 递推公式:dp[j]=max(dp[j],dp[j-weight[i]]+values[i])
- 初始化:右边的值总是由最左边的值推导而来,而最坐标的值dp[0]表示背包大小为0所能获得的最大价值,所以有dp[0]=0.将所有元素初始化为0
- 遍历:由于以为滚动数组是二维dp数组的动态行滚动更新,所以遍历顺序总是先物品后背包。
- 注意:为了防止用同层修改过的值修改本行其他值,导致物体重复放置,故采用倒序遍历背包。
public int lastStoneWeightII2(int[] stones) {
int sum=0;
for(int num:stones)sum+=num;
int target=(int)Math.ceil(sum/2);
int[] dp=new int[target+1];
//初始化
Arrays.fill(dp,0);
//遍历
for(int i=1;i<stones.length;i++){
for(int j=target;j>=0;j--){
if(stones[i]>j){
dp[j]=dp[j];
}else{
dp[j]=Math.max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
}
return Math.abs(sum-dp[target]*2);
}

3.分析