数字 1 的个数

题目描述：

示例 1：

示例 2：

思路一：

• 暴力求出数字n中每一个数字，每一位是否为1，然后累加。
• 例如数字m, m%10先计算个位是否等于1，然后m = m/10,再次重复m%10计算十位是否等于1，依次重复，直到计算完所有位数。(超时)

代码实现：

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        return count(n);
    }
    
    public int count(int n) {
        int result = 0;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = i; j > 0; j /= 10) {
                if (arr[j] == -1) arr[j] = j % 10;
                if (j % 10 == 1) result++;
            }
        }
        return result;
    }
}

思路二：

-题目要求0～n所有数字中1出现的次数，除了暴力计算之外，可以通过求每一位上1出现的个数，累加的方式来获取，例如先计算个位有多少个1.再计算10位有多少个1... 百位，直到计算到n到位数。
那么如何计算不同位数的1出现的次数呢。
例如，数字131，
个位 数字出现1：1，11，21，31，41，51...91,101,111,121,131.
十位 数字出现1：10，11，12，13，14，15，16，17，18，19...110,111,112,113,114,115...119.
百位 数字出现1: 100，101，102.103...131.
观察上面的数字可以发现
个位以[0,9]区间循环，出现1次1.
十位数字以[10～99]区间循环，[10,19]区间出现10次1.[20~99]区间的数字十位肯定不是1。
百位数字以[100～999]区间循环，[100,199]区间出现100次1.[200~999]区间的数字百位肯定不是1.
同理，千位数字将以[1000,9999]区间循环，[1000,1999]出现1000次1.[2000~9999]区间的数字千位肯定不是1.
再来看131，百位是1的数字的个数，131 < 199，因此直接使用131-100 + 1= 131 + 1 = 32.
判断131小于199是因为再100～999区间的数字中，200～999百位都是不包含数字1的，100～199的每一个数字百位都包含1，因为是从100开始，所以是131-100 + 1；其它位同样计算即可。

代码实现：

class Solution {
    public int countDigitOne(int n) {
        int result = 0;
        int idx = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i *= 10) {
            int temp = n % (i * 10) - i + 1;
            if (temp <= 0) {
                temp = 0;
            } else if (temp > i) {
                temp = i;
            }
            result += (n / (i * 10)) * i + temp;
        }
       return result;
    }
}