HDU 4143 A Simple Problem 分解因式

求一个最小的正整数x，使得(y + x) (y - x) = n成立

考虑一下n的分解因式。

可能会想到枚举n的约数，那么a * b = n成立，取最小的x即可

但是要枚举到n / 2，这样会超时。

因为要使得a * b = n，那么a和b中最大的数字最多是sqrt(n)，因为不可能是两个大于sqrt(n)的数字相乘得到n的（大过n了）

所以我可以枚举 1 -- sqrt(n)中n的约数，得到a和b，然后反转一下a和b，就是所有a * b = n的结果

例如18的约数

1、2、3、6、9、18

枚举到sqrt(18) = 4即可

当然这题不用反转。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>

void work() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int t = sqrt(n * 1.0);
    int ans = inf;
    for (int i = 1; i <= t; ++i) {
        if (n % i != 0) continue;
        int a = n / i;
        int b = i;
        if ((a - b) & 1) continue;
        if (a == b) continue;
        ans = min(ans, (a - b) / 2);
    }
    if (ans == inf) {
        printf("-1\n");
    } else {
        printf("%d\n", ans);
    }
    return;
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        work();
    }
    return 0;
}

View Code