leetcode-01背包-416背包子集问题

因为每一个数字只能用一次，所以可以转化成01背包

问题是从0到i-1这个区间内去寻找，时候否选择 nums[i] 是他们的和为 j-nums[i];

具体推到如下：

状态定义：dp[i][j]表示从数组的 [0, i] 这个子区间内挑选一些正整数，每个数只能用一次，使得这些数的和恰好等于 j。

状态转移方程：很多时候，状态转移方程思考的角度是「分类讨论」，对于「0-1 背包问题」而言就是「当前考虑到的数字选与不选」。

不选择 nums[i]，如果在 [0, i - 1] 这个子区间内已经有一部分元素，使得它们的和为 j ，那么 dp[i][j] = true；

选择 nums[i]，如果在 [0, i - 1] 这个子区间内就得找到一部分元素，使得它们的和为 j - nums[i]。

/**
 * <p>给你一个 <strong>只包含正整数 </strong>的 <strong>非空 </strong>数组 <code>nums</code> 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。</p>
 *
 * <p> </p>
 *
 * <p><strong>示例 1：</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入：</strong>nums = [1,5,11,5]
 * <strong>输出：</strong>true
 * <strong>解释：</strong>数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。</pre>
 *
 * <p><strong>示例 2：</strong></p>
 *
 * <pre>
 * <strong>输入：</strong>nums = [1,2,3,5]
 * <strong>输出：</strong>false
 * <strong>解释：</strong>数组不能分割成两个元素和相等的子集。
 * </pre>
 *
 * <p> </p>
 *
 * <p><strong>提示：</strong></p>
 *
 * <ul>
 * <li><code>1 <= nums.length <= 200</code></li>
 * <li><code>1 <= nums[i] <= 100</code></li>
 * </ul>
 * <div><div>Related Topics</div><div><li>数组</li><li>动态规划</li></div></div><br><div><li>👍 1376</li><li>👎 0</li></div>
 */

//leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
class Solution {
    public boolean canPartition(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length == 0) {
            return false;
        }

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
        }

        if (sum % 2 != 0) {
            return false;
        }

        //sum=sum/2;

        int n =nums.length;
        boolean[][] dp = new boolean[n+1][sum+1];
        for (int i = 0; i <=n; i++) {
            dp[i][0] = true;
        }

        for (int i = 1; i <=n ; i++) {
            for (int j = 1; j <=sum ; j++) {
                if(j-nums[i-1]>=0){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]];
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
        }

        return dp[n][sum];
    }
}
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)