(顶刊)多目标优化的性能评估：分析与回顾

Performance Assessment of Multiobjective Optimizers: An Analysis and Review

1.摘要

在使用多目标进化算法处理MOP时，我们得到的结果通常是真实的Pareto前沿的一个近似集，于是我们要考虑如何评估近似集质量的问题。
在本研究中，我们对这类质量评估的局限性进行了严格的分析。 为此，开发了一个数学框架，并对现有技术进行分类和讨论。

2.介绍

这部分文章首先介绍了支配的概念。当我们比较两个单目标的解时，我们只需要比较谁更大或更小即可。当我们比较两个多目标的解的时候，我们需要比较谁支配谁。但当我们比较两个多目标的解决方案的时候，情况就会变得复杂。
这篇文章并不阐述多目标优化的指标具体的计算过程，而是讨论现有的指标在本文设计的框架下，具体有没有“用”。后文将会说明以下几点：

1. 不存在能说明近似集A比近似集B更好的一元质量度量指标（即不存在完美指标）
2. 即使有多个一元质量度量指标，只要有限，上述依然成立
3. 大多数能推断出近似集A比近似集B更好的指标，最多可以说明，A不比B差，或两者不可比
4. 一元度量能够检测到A比B更好，但它们的使用通常受到限制
5. 二元质量指标克服了一元的局限性，如果设计得当，能够指示近似集A是否比近似集B更好
6. 将根据这一框架审查现有的质量指标，并从实际的角度讨论这些指标

3.理论框架

（这篇文献真的很难。。。所以我就不涉入细节了，抱歉）
这部分讲了理论框架，说明了以下问题用来帮助我们分析和分类质量指标：

• 多目标优化器的结果是什么？
• 什么时候一个结果被认为比另一个更好？
• 什么是质量度量？
• 什么是比较方法？

近似解集

这部分说明了多目标优化器的结果是什么

比较方法

这部分说明了什么时候一个结果被认为比另一个更好，比较的方法是什么。

联系起近似解集和比较方法

这部分讨论了根据B中的比较方法能得出A中的什么结论（比如A是否能强支配B吗？）

4.比较分析一元指标

这部分分析了一元指标的局限性，比如下面这个HV指标图，A和B的解决方案各有特点，但A的HV会大于B。

总结：

5.比较分析二元指标

总结：

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