摘 要：不同坐标系下的测量成果需要相互统一，统一的方法是进行坐标转换，而坐标转换的实质是转换参数的求取。本文针对坐标转换中转换参数的初值计算问题、转换参数的精度问题及转换参数的求取方法三个方面进行讨论，研究和总结。
关键词：坐标转换 参数求取 初值确定 精度分析
0 引 言
我们在测绘、地质工作中，经常用到不同的坐标系。为了利用已经取得的测绘成果，需要进行不同坐标系之间的转换。坐标转换的方法横多，最常用的是布尔萨模型（可以是七参数、四参数、三参数），各个坐标转换模型的的实质就是确定模型的转换参数，即建立起新旧两个坐标系中点的坐标一一对应的关系。现阶段我国的大量测绘成果采用的是北京54坐标系或西安80坐标系，卫星的测绘成果采用的是WGS——84坐标系。研究这些坐标系之间相互转换有很强的现实意义。
本文对坐标转换参数求取的若干问题进行探讨。
1 坐标系转换初值的快速计算方法
利用公共点转化法求解转换参数是一个迭代求解的过程，转换参数初值的好坏直接影响到转换结果的精度和转换模型的收敛速度。
在不共线的三点条件下，这里介绍两种坐标系的快速计算方法。第一种方法通过已知三点构造出一个新的坐标系，分别求出两坐标系对该坐标系的旋转参数，进而可求得两坐标系的转换参数，最后通过转换参数课求得概略的平移参数；第二种方法是通过三点构造出一个在两坐标系下的新点，将两坐标系原点平移到达到该点，即可消除平移参数。利用此时的三点坐标课方便的求出旋转参数，在进一步求出平移参数和旋转角。[2,3]
1.1间接计算法
尺度因子k的初值概略值为
其中：
（i=1,2,3）分别为已知点在两坐标系下的坐标.。
两坐标系间的旋转矩阵为
其中：
的单位化，是到的距离。
平移量的初值为
1.2直接计算法
尺度因子和平移量的初值计算方法与间接计算法一致。不再赘述。
两坐标系间的旋转矩阵
其中：
参数的初值确定是坐标转换参数求取的第一步，初值的好坏直接影响到最后结果的精度，以及由此转换得出坐标的精度。通过上面两种方法，能够给参数赋一个理想的初值，达到需要的效果。
2 坐标转换参数的精度分析
坐标转换参数的精度与很多因素有关，比如：坐标转换的数学模型、解算转换参数的公共点坐标的精度、公共点的多少以及公共点构成的几何形状等。一个好的坐标转换模型其坐标转换参数的精度应该很高。研究转换参数精度的影响因素，并分析他们的影响规律，尽量减少这些因素的影响，能够提高转换的坐标精度。
高程误差的影响。通过七参数模型可以将wgs-84坐标转换到地方坐标，但是地方点的大地高通常不能够精确求得。利用最小二乘原理推到七参数模型，并进一步分析大地高误差对七参数的影响以及由此对坐标转换造成的影响。略去具体推导过程，得出结论：在地面上100km*100km的范围内，即使公共点中地方坐标的大地高存在误差，对转换参数的影响也是很小的。[4]
坐标转换的数学模型先后次序的影响。wgs-84 坐标转换到北京54平满坐标系的两种方法：一是将wgs-84 坐标转换成北京54大地坐标，再把北京54 大地坐标通过高斯投影归算到北京54平面坐标系上；二是将wgs-84 坐标通过高斯投影归算到高斯平面坐标，再将高斯平面坐标转换到北京54平面坐标。
通过具体的算例验证得出结论：在平面坐标上两种方法的计算精度相当，在高程上方法2的精度较高。[1]
坐标转换的数学模型不同的影响，即模型的转换参数个数不同的影响。对于平面坐标来说，一般的转换参数是四个，包括两个平移参数，一个旋转参数和一个尺度参数；对于空间直角坐标来说，一般的转换参数是七个，包括三个平移参数，三个旋转参数和一个尺度参数；而对于不同大地坐标系的换算，由于对应的椭球参数的不同，在布尔萨七参数模型的基础上还要增加两个转换参数。对于具体的坐标转换问题还应该具体分析，采用适当的参数个数，这样既能保证坐标转换的精度又能保证计算的简便易行。例如：顾及七个参数和椭球参数不同的广义大地微分公式共9个参数，对大地经度没有影响，对大地纬度和大地高没有影响 。略去旋转参数和尺度变化参数的影响得到只有5个参数的一般大地坐标微分公式。[8]两个公式的精度相当，但明显一般大地微分公式较广义大地微分公式简便。
3 坐标转换参数的求取方法
坐标转换模型的实质是求取模型的坐标转换参数，建立新旧两套坐标系下点坐标一一对应的关系。求解的方法很多，下面简要说明各方法：
布尔萨模型法。该方法是实际中应用最广的坐标参数的求解方法。它是通过新旧两个坐标系之间平移，旋转和伸缩并在三个欧勒角（即三个旋转参数）很小可以忽略其二阶小量的条件下来进行的。选择一定数量、精度较高且分布均匀并由较大覆盖面积的公共点，利用公共点的新旧两套坐标按以下公式计算：
其中：
为平移参数，为旋转参数，为两坐标系的尺度比。
按平差原理解算即可得到七个转换参数。
整体最小二乘法。对于平面坐标系的转换，常规的做法在理论上存在一些缺陷，即在求解过程中往往把某一坐标系下的坐标看成是没有误差的，仅对另一坐标系下的坐标进行改正。[5] 利用整体最小二乘法就能解决上述的理论缺陷。
四参数转换模型参数计算公式为：
其中：
分别为第个点在坐标系下的横纵坐标，分别为第个点在B坐标系下的横纵坐标。为四个转换参数。
仿射变换模型参数计算公式为
其中：为仿射变换模型的六个转换参数。
整体最小二乘法同时考虑了新旧两套坐标系中坐标精度的影响，这样求得的转换参数具有统计上的最优性。结果比传统的最小二乘法更精确，同时该方法避免了常规矩阵分解方法计算的复杂性且更容易编程计算。
基于大旋转角的三维坐标转换。传统的三维坐标之间的转换通常采用其参数的布尔萨模型。此模型的局限性在于旋转角必须是一个小量。当旋转角的数值变大时还继续采用七参数的布尔萨模型计算，就会产生很大的精度损失，这是测量工作者不希望的结果，因此有必要研究大旋转角情况下的坐标转换参数求取问题。这里介绍两种方法。
第一种方法是基于改进的高斯牛顿法的非线性三维直角坐标转换方法。该方法的基本模型为一般的七参数布尔萨模型，其计算步骤为：
- 分别取七个转换参数的初值为。
- 将三维坐标转换模型在处线性化，并得出误差方程，按最小二乘准则下的间接平差模型估计转换参数的改正量。
- 按下式计算目标函数
其中：
为第次迭代计算中的向量。
4）按下式计算搜索步长：
5）按下式计算目标函数
6）迭代计算出七个转换参数的数值。[7]
第二种方法是基于布尔萨模型的大旋转角坐标参数转换算法。对于旋转矩阵
中元素元可用其他五个元素表示，故把其他五个元素加上三个平移参数和一个尺度参数作为改进模型的9个参数。[6]按照改进的的9参数模型列出误差方程，按最小二乘法进行平差，得出九个参数的值，最后根据旋转矩阵中五个元素的值可以求出三个旋转参数的的值。该方法与欧勒角的大小无关。
两种方法都适用于大旋转角的三维坐标的转换，解决了传统空间三维坐标转换中采用的线性模型不适用于大旋转角的问题。且计算简便，收敛速度快，不依赖转换参数初值的精确度，还可以方便的编程计算。
4 结束语
测绘地质工作中经常用到大量的坐标系，如：wgs—84坐标系、北京54坐标系、西安80坐标系、CGCS2000坐标系、ITRF坐标系、PZ90坐标系…不同的坐标系之间他们的原点位置、三轴指向和单位长度都存在一定的差异。为了利用已经取得的测量成果，常常需要解决不同坐标系的统一问题。解决这个问题的关键在于模型转换参数的确定。研究各坐标转换模型对实践和理论都具有很强的意义。上面对坐标转换参数求取过程中的初值、精度和求取方法等问题进行了详尽的分析说明，转换参数求取过程中的问题还很多，这里不能一一详尽。
参考文献
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[2] 许文学，王宝丰，羊远新，李锋．坐标系转换参数初值快速计算的新方法[J]．测绘工程．2010 ，8．4-7
[3] 王宝丰，徐宁，于春平，卢成静，李广云．宇航计测技术 [J]．2007，8．20-25
[4] 王解先，邱杨媛．高程误差对七参数转换的影响[J]．大地测量与地球动力学．2007，6．
[5] 孔建，姚一斌，许双安．整体最小二乘求取坐标转换参数[J]．大地测量与地球动力学．2010，6．74-78
[6] 杨开伟，李娟娟，甘兴利，谢松．基于布尔萨模型的大旋转角坐标转换参数算法[J]．全球定位系统．2011,3．
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[7] 罗长林，张正禄，邓勇，梅文胜．基于改进的高斯牛顿法的非线性三维直角坐标转换方法研究[J]．大地测量与
地球动力学．2007，2．50-54
[8] 吕志平，乔书波．大地测量学基础[M]．北京：测绘出版社，2010，3
Some Problem for the Parameter Calculation of
Coordinates Transformation
hexiaoshuai
Abstract: The measurement results of different coordinates need unified,the method of unifing results is to coordinates transformation,and the essence of coordinates transformation is to calculate the parameters.This article research and discuss three problems which are the initial value calculation of the parameters,the precision of coordinates transformation and the method of parameter calculation.
Key words: coordinates tansformation; parameter calculation; the calculation of initial value; Precision analysis
