文章目录

• 树状数组 ：
• • 前置知识
• 基本原理
• • add
  • ask
• 应用
• • 区间修改，单点查询
  • 区间修改，区间查询
• 扩展应用

树状数组 ：

1.快速求前缀和
2.修改一个数

前置知识

lowbit()运算：非负整数n在二进制表示下最低位1及其后面的0构成的数值
eg:lowbit(44)=lowbit((101100)_2)=(100)_2 =4
原码：101100
反码：010100
两码位于->000100
即lowbit(n)=n&(~n+1)=n&(-n) (~表示取反）

基本原理

树的深度：log(n)+1
t[x]包含范围：t[x]=a[x-lowbit(x)+1,x]

add

//修改一个数 
void add(int x,int k){
	for(;x<=n;x+=x&(-x)) t[x]+=k;
}

ask

//查询前缀和 
int ask(int x){
	int ans=0;
	for(;x;x-=x&(-x)) ans+=t[x];
	return ans;
}

应用

区间修改，单点查询

区间修改，区间查询

扩展应用

前缀区间维护：和、异或和、最大值、最小值