背包问题--算法分析与设计

问题描述

有n个物品，它们有各自的体积和价值，现有给定容量的背包，如何让背包里装入的物品具有最大的价值总和？

public class knapsack {
    
	
	public static void main(String[] args) {
		int w[]={0,2,2,6,5,4};
		int []v= {0,6,3,5,4,6};
		int [][]m=new int[6][11];
		int []x=new int[10];
		int c=10;
		
		System.out.println("装入商品的最大价值为");
		Knapsack(v,w,c,m);
		System.out.println("装入的商品为：");
		traceback(m,w,c,x);
		
		
	}
	
		public static void Knapsack(int v[],int w[],int c,int [][]m)  
		{   int n=v.length-1;
		    int jMax = Math.min(w[n]-1,c);//以下填最后一行，要么填0，要么填v[n]
		    for(int j=0; j<=jMax;j++)  
		        m[n][j]=0;  
		    for(int j=w[n]; j<=c; j++)   
		        m[n][j] = v[n];  
		    for(int i=n-1; i>1; i--)  
		    {   jMax =Math.min(w[i]-1,c);  
		        for(int j=0; j<=jMax; j++)//背包剩余容量j<=jMax<c  
		            m[i][j] = m[i+1][j];  //i没放，价值等于前
		        for(int j=w[i]; j<=c; j++) {
		           m[i][j] = Math.max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);//效益值增长vi  
		        }
		     }  
		    m[1][c] = m[2][c];  //下面填第一行最后一列
		    if(c>=w[1])  
		      m[1][c] = Math.max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);  
		  System.out.println(m[1][c]);
		
		}  
		
		public static void traceback(int [][]m, int w[],int c,int []x)  
		{   int n=w.length-1;

		    for(int i=1; i<n; i++)        //从m二维数组的右上角往下，如果与
		    {   if(m[i][c]==m[i+1][c] )    //下面一格等值，则第i个物品没放入
		            x[i]=0;
		        else
		            {
		              x[i]=1;             //第i个物品放入
		              c=c-w[i];
		              System.out.println(w[i]);
		             }}
		    x[n]= (m[n][c]>0)?1:0;        //第n个物品有没有放入
		   if(x[n]==1) {
			   System.out.println(w[n]);
		   }
		    }
		}