图的基本概念

图的定义

图的基本概念

线性结构：惟一前驱，唯一后继，反映一种线性关系
树型结构：唯一前驱，多个后继，反映一种层次关系
图形结构：不限制前驱和后继的个数，反映一网状关系

图的定义

由一个非空顶点集合和一个描述顶点之间多对关系的边集合组成
图=（V,E）

V表示顶点集合V(G)
E表示边集合E(G)
有向边：有弧尾和弧头<Vi,Vj>
无向边：无序(Vi,Vj)

V(G)={v1,v2,v3,v4}
E(G)={<v1,v2>,<v1,v3>,<v2,v4>,<v3,v2>}

完全图

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无向完全图
有向完全图

度，入度，出度

度：与该顶点相关联边的数目
入度：有向图中以顶点为终点的边的数目
出度：有向图中以顶点为始点的边的数目

子图

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路径

简单路径：一条路径上除了起点v和终点u相同外，其余顶点均不相同
简单回路/简单环：起点和终点相同的简单路径

连通图与强连通图

连通图：无向图任意两个不同顶点都有连通
强连通图：有向图任意两个不同顶点都存在首尾连接
非连通图有多个分量

网络

权：在图的边上附上相关的数值
网络：将图的每条边都赋上一个权，则称这种带权图为网络

图的基本运算

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图的存储结构

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要求编号为i的顶点的度，就是求这个矩阵的第i行的1的个数
有向图想求第i个顶点的入度，就是求第i列1的个数

网络的邻接矩阵

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图的邻接矩阵存储结构

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图的邻接表存储结构

无向图
有向图：出边表（邻接表）入边表（逆邻接表）

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图的邻接多重表存储结构

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图的遍历

图的深度优先遍历（类似于树的前驱遍历）

#include "lib.h"
int visited[M];//作为标识判断结点是否被访问
void dfs(LinkedGraph g,int i)
{
EdgeNode *p;//边结构体
printf("visit vertex:%c\n",g.adjlist[i].vertex);//顶点信息
//访问顶点
visited[i]=1;
p=g.adjlist[i].FirstEdge;//存放头结点的顺序表 邻接链表头指针
while(p)
{
if(!visited[p->adjvex])//未被标识则循环，邻接点
	dfs(g,p->adjvex);
p=p->next;
}
}
//深度优先遍历图
//对于整个图来说有可能存在多个连通
void DfsTraverse(LinkedGraph g)
{
int i;
for(i=0;i<g.n;i++)//n表示顶点树,初始化标志数组
	visited[i]=0;
for(i=0;i<g.n;i++)
	if!visited[i])//未被访问
		dfs(g,i);
}

图的广度优先遍历算法

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全局标识数组
临表连接存储结构

#include "ljb.h"
int visited[M];//全局变量标识
void bfs(LinkedGraph g,int i)
{
int j;
EdgeNode *p;
int quene[M],front,rear//顺序表
front=rear=0;//初始化空队列
printf("%c",g.adjlist[i].vertex);//顶点信息
//访问顶点
visited[i]=1;
quene[rear++]=i;//进队
while(rear>front)//当队列非空
{
j=quene[front++];//出队
p=g.adjlist[j].FirstEdge;//存放头结点的顺序表 邻接链表头指针
while(p)
{
if(visited[p->adjvex]==0)
{
printf("%c",g.adjlist[p->adjvex].vertex);
quene[rear++]=p->adjvex;
visited[p->adjvex]=1;
}
p=p->next;
}
}
}
int BfsTraverse(LinkedGraph g)
{
int i,count=0;
for(i=0;i<g.n;i++)//n表示顶点树,初始化标志数组
	visited[i]=0;
for(i=0;i<g.n;i++)
	if!visited[i])//未被访问
	{
	printf("\n");
	count++;
	bfs(g,i);
	}
	return count;
}