Educational Codeforces Round 85 (Rated for Div. 2) A~E题解

文章目录

• ​​A. Level Statistics​​
• ​​B. Middle Class​​
• ​​C. Circle of Monsters​​
• ​​D. Minimum Euler Cycle​​
• ​​E. Divisor Paths​​

A. Level Statistics

• 题意
  给你一个游戏时刻序列，其中每个时刻包含，代表游戏次数和通关次数。需要你判断序列是否合理。
• 解题思路
  前一个时刻不能比当前时刻的参数小，并且通关次数的增长要小于游戏次数的增长。
• AC代码

/**
  *@filename:A
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-13 09:00
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n;
int x,y,p,c;
void solve(){
    bool flag = false;
    p = c = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        scanf("%d%d", &x, &y);
        if(x < p || y < c || y - c > x - p){
            flag = true;
        }
        p = x, c = y;
    }
    printf("%s\n", flag ? "NO" : "YES");
}
int main(){ 
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d", &n);
        solve();
    }
    return 0;
}

B. Middle Class

• 题意
  给你个数，你可以从中选取一些数然后做平均再分配。需要你判断最多有多少数可以。
• 解题思路
  我们自然是想将多出来的分给其他数，那么选取的小于的也是尽量选择大的。所以我们可以对这些数排序，然后依次取前面的的数，知道平均数小于时则退出，那么前一个则是最大的答案。
• AC代码

/**
  *@filename:B
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-13 09:35
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n,x,a[N];
void solve(){
    sort(a + 1, a + n + 1);
    ll sum = 0;
    int cnt = 0;
    for(int i = n; i >= 1; -- i){
        sum += a[i];
        cnt ++;
        if(1.0 * sum / cnt < x){
            cnt --;
            break;
        }
    }
    printf("%d\n", cnt);
}
int main(){ 
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d%d", &n, &x);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}

C. Circle of Monsters

• 题意
  有个环在一起的怪兽，其有生命值和爆炸伤害，即会对第个怪兽产生的上海。问你要杀死这个怪兽所需的最小代价。
• 解题思路
  我们首先要清楚，如果所有怪兽都要杀死，那杀死每个怪兽必然有要付出的代价就是，而其中必须要有一个怪兽来启动这个环，所以我们需要付出直接代价找到最小的即可。
• AC代码

/**
  *@filename:C
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-13 09:42
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n;
ll a[N],b[N],c[N];
void solve(){
    ll sum = 0;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        sum += c[i];//必须要花费的消耗。
    }
    ll minn = 1e14;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        minn = min(minn,a[i] - c[i]);
    }
    printf("%lld\n", sum + minn);
}
int main(){ 
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 1; i <= n; ++ i){
            scanf("%lld%lld", &a[i], &b[i]);
            if(i > 1)c[i] = a[i] - b[i - 1] < 0 ? 0 : a[i] - b[i - 1];
        }
        c[1] = a[1] - b[n] < 0 ? 0 : a[1] - b[n];
        solve();
    }
    return 0;
}

D. Minimum Euler Cycle

• 题意
  给你一个有向完全图，其中有个顶点，你需要使得每条边都走一遍，找到字典序最小的一种方案，并输出之间的结点。
• 解题思路
  根据题意，我们可构造唯一的字典序最小的序列如：
  。
  故我们可将其分成个区间，其中前个区间的元素是个。那么根据第个结点我们则可以确定在第个区间，而对于每个区间其中形式为，据此可得。
• AC代码

/**
  *@filename:D
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-13 12:40
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t,n;
ll l,r;
ll pre[N];
int cal(ll x){
    if(x > pre[n - 1])return 1;//排除特殊情况。
    int idx = lower_bound(pre + 1,pre + n + 1,x) - pre;
    //那么pre就在idx所管辖的这个区间为 idx idx + 1 idx idx + 2...这种形式。
    x = x - pre[idx - 1];
    return x & 1 ? idx : x / 2 + idx;
}
void solve(){
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
        pre[i] = pre[i - 1] + 2 * (n - i);
    }
    for(ll i = l; i <= r; ++ i){
        printf("%d%c", cal(i), " \n"[i == r]);
    }
}
int main(){ 
    scanf("%d", &t);
    while(t -- ){
        scanf("%d%lld%lld", &n, &l, &r);
        solve();
    }
    return 0;
}

E. Divisor Paths

• 题意
  给你一个数，D的所有因子（包括1和它本身）作为节点构成无向图，对于某两个因子，，若且为质数，那么x，y之间就存在一条长为的边，其中代表的因子数量。接下来次询问，每次询问a，b，问a到b之间的最短路径有多少条。
• 解题思路
  不难发现，一定会经过这个点，因为都整除。不断变成的过程中即是在不断除以质因子，所以我们可以看成不断变成的方案数，即是的质因子的幂次之和的阶乘除以的每个质因子的幂次的阶乘之和。二者相乘即可。注意我们需要预处理阶乘和结点的方案数，提高效率。
• AC代码

/**
  *@filename:E
  *@author: pursuit
  *@created: 2021-08-13 14:03
**/
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(a) cout << "debug : " << (#a)<< " = " << a << endl

using namespace std;

typedef pair<int,int> pii;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
const int P = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

ll d,u,v;
int q,fac[N];
map<ll,ll> p;
void init(){
    //预处理n!
    fac[0] = fac[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; ++ i){
        fac[i] = 1LL * fac[i - 1] * i % P;
    }
}
ll ksm(ll n,ll q){
    ll ans = 1;
    while(q){
        if(q & 1)ans = ans * n % P;
        n = n * n % P;
        q >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll cal(ll x){
    //需要计算x到y的所有最短路径，而其都经过gcd(x,y)。
    //x移动到gcd(x,y)的最短路径，就是x除以x/(gcd(x,y))的质因子，除的顺序是任意的。
    ll sum1 = 0,sum2 = 1;
    for(ll i = 2; i * i <= x; ++ i){
        if(x % i == 0){
            ll num = 0;
            while(x % i == 0){
                x /= i;
                num ++;
            }
            sum2 = sum2 * ksm(fac[num], P - 2) % P;//除法取模边乘法。
            sum1 += num;
        }
    }
    if(x > 1){
        sum1 ++;
    }
    sum1 = sum2 * fac[sum1] % P;
    return sum1;
}
void solve(){
    for(ll i = 1; i * i <= d; ++ i){
        if(d % i == 0){
            p[i] = cal(i);
            p[d / i] = cal(d / i);
        }
    }
    while(q -- ){
        scanf("%lld%lld", &u, &v);
        ll k = __gcd(u,v);
        printf("%lld\n", p[u / k] * p[v / k] % P);
    }
}
int main(){ 
    init();
    scanf("%lld%d", &d, &q);
    solve();
    return 0;
}