三角形（春季每日一题 7）

Farmer John 想要给他的奶牛们建造一个三角形牧场。

有 个栅栏柱子分别位于农场的二维平面上不同的点 。

他可以选择其中三个点组成三角形牧场，只要三角形有一条边与 轴平行，且有另一条边与 轴平行。

Farmer John 可以围成的牧场的最大面积是多少？

保证存在至少一个合法的三角形牧场。

输入格式
输入的第一行包含整数 。

以下 行每行包含两个整数 和 ，均在范围 之内，描述一个栅栏柱子的位置。

输出格式
由于面积不一定为整数，输出栅栏柱子可以围成的合法三角形的最大面积的两倍。

数据范围

输入样例：
4
0 0
0 1
1 0
1 2
输出样例：
2

样例解释
位于点 和 的木桩组成了一个面积为 的三角形。所以，答案为 。

只有一个其他的三角形，面积为 。

解法一

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int a[N], b[N];

bool check(int i, int j, int k, int &area){
    
    int x1 = a[i], y1 = b[i];
    int x2 = a[j], y2 = b[j];
    int x3 = a[k], y3 = b[k];
    
    if((x1==x2 || x2==x3 || x1==x3) && (y1==y2 || y2==y3 || y1==y3)){
        int x, y;
        if(x1 == x2) y = abs(y1 - y2);
        if(x2 == x3) y = abs(y2 - y3);
        if(x1 == x3) y = abs(y1 - y3);
        if(y1 == y2) x = abs(x1 - x2);
        if(y2 == y3) x = abs(x2 - x3);
        if(y1 == y3) x = abs(x1 - x3);
        
        area = x * y;
        
        return true;
    }
    
    return false;
}

int main(){
    
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i] >> b[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 2; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < i; j++)
            for(int k = 0; k < j; k++){
                int area;
                if(check(i, j, k, area)){
                    res = max(res, area);
                }
            }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}

解法二

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 110;

int n;
int a[N], b[N];

int main(){
    
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i] >> b[i];
    
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        for(int j = 0; j < n; j++)
            for(int k = 0; k < n; k++)
                if(i != j && i != k && j != k)
                    if(a[i] == a[j] && b[j] == b[k])
                        res = max(res, abs(b[i]-b[j])*abs(a[j]-a[k]));
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}