【蓝桥杯集训·每日一题】AcWing 4005. 取石子游戏

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一、题目

1、原题链接

4005. 取石子游戏

2、题目描述

Alice 和 Bob 正在玩一个取石子游戏。

共有 n 个石子，双方轮流采取行动。

每当轮到一人行动时，该名玩家需要从石子堆中取走恰好 1 或 2 或 k 个石子。

如果轮到一人行动时，已经没有石子可取，则该名玩家失败。

已知，双方都会采取最优策略，且 Alice 率先行动。

请问，最终谁将获胜。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据占一行，包含两个整数 n,k。

输出格式

每组数据输出一行结果，如果 Alice 获胜，则输出 Alice，否则输出 Bob。

数据范围

前三个测试点满足，1≤T≤10。 所有测试点满足，1≤T≤100，0≤n≤10⁹，3≤k≤10⁹。

输入样例：

4 0 3 3 3 3 4 4 4

输出样例：

Bob Alice Bob Alice

二、解题报告

1、思路分析

思路来源：y总讲解视频 y总yyds

1. 正解

• 先手必胜态：可以走到一个必败态。
• 先手必败态：走不到任何一个必败态。

直接给出结论：具体证明过程见y总讲解视频

1. k不是3的倍数

1. n不是3的倍数，先手必胜。
2. n是3的倍数，先手必败。

2. k是3的倍数，计算n%(k+1)的余数r

1. r和k相等或r不是3的倍数，先手必胜。
2. r<k而且r是3的倍数，先手必败。

2. 打表找规律

2、时间复杂度

时间复杂度为O(n)

3、代码详解

正解

#include <iostream>
using namespace std;
int T,n,k;
int main(){
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>k;
        if(k%3){
            if(n%3) cout<<"Alice"<<endl;
            else cout<<"Bob"<<endl;
        }
        else{
            int r=n%(k+1);
            if(r==k||r%3) cout<<"Alice"<<endl;
            else cout<<"Bob"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

打表找规律

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=110;
int n,k;
int f[N];
int main(){
    cin>>n>>k;
    f[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int d[]={1,2,k};
        for(int j=0;j<3;j++){
            int x=d[j];
            if(i>=x&&!f[i-x]) f[i]=1;
        }
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) cout<<f[i]<<' ';
    return 0;
}

三、知识风暴

博弈论