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贪心算法基础之最小生成树prim算法 51nod prim模板


题目:n个地点。现在给出m组地点之间的距离。


现在在这n个地点之间铺设网线,使得网线用的最少(要求每个地点都能与其他点接通)。



输入


第1行:2个数N,M中间用空格分隔,N为点的数量,M为边的数量。(2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)
第2 - M + 1行:每行3个数S E W,分别表示M条边的2个顶点及权值。(1 <= S, E <= N,1 <= W <= 10000)




输出




输出最小生成树的所有边的权值之和。




输入示例


9 14
1 2 4
2 3 8
3 4 7
4 5 9
5 6 10
6 7 2
7 8 1
8 9 7
2 8 11
3 9 2
7 9 6
3 6 4
4 6 14
1 8 8


输出示例


37





分析:

最小生成树,经典算法prim算法。


令集合A表示已经连接的点,用集合B表示未连接的点。


1、一开始,我们随机的从一个点开始走,不妨由点1开始。


           A = { 1 };    B={ 2 , 3 , 4 , 5 ......};


2、然后,找一个距离1最近的点,连线。假如这个点是4,那就在1,4之间连线


         A = { 1 ,4 };    B={ 2 , 3 , 5 ......};


3、然后,从集合A,B中各取一个点,使得这两点的距离是最短的。假设是4和2之间最短


         A = { 1 ,4 ,2 };    B={ 3 , 5 ......};

重复3的过程,直到集合B为空。


基本思想就是这样,代码实现实际上就是把迪杰斯特拉算法的模板稍微做一些更改,但意义发生很大变化


dis【i】不再记录由起点到i的最短距离,而是距离i最近的前驱点,前驱点来自集合A


代码:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int INF=5555555;
int map[1010][1100];
int dis[1100];//记录实时路长 
int vis[1100];//标记访问 
int n,m;
void prim(int s)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=map[s][i];
		vis[i]=0;
	}
	vis[s]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int min=INF;
		int k=0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!vis[j]&&min>dis[j])//找一条以j结尾的未连线的最短线段
			{
				min=dis[j];
				k=j;
			}
		}
		vis[k]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(!vis[j]&&dis[j]>map[k][j])//k到j的距离要更新
			{
				dis[j]=map[k][j];
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		for(int i=0;i<1001;i++)
			for(int j=0;j<1001;j++)
				if(i==j)
					map[i][j]=0;
				else
					map[i][j]=INF;
		while(m--)
		{
			int s,t,w;
			scanf("%d%d%d",&s,&t,&w);
			map[s][t]=map[t][s]=w;
		}
		int sum=0;
		prim(1);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			sum+=dis[i];
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}
















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