AtCoder Regular Contest 067

C - Factors of Factorial

Time Limit: 2 sec / Memory Limit: 256 MB

Score : 300300 points

Problem Statement

You are given an integer NN. Find the number of the positive divisors of N!N!, modulo 109+7109+7.

Constraints

• 1≤N≤1031≤N≤103

Input

The input is given from Standard Input in the following format:

NN

Output

Print the number of the positive divisors of N!N!, modulo 109+7109+7.

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3

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4

There are four divisors of 3!3! =6=6: 11, 22, 33 and 66. Thus, the output should be 44.

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6

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30

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1000

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972926972

题意：

求n！的因子个数。

分析：

唯一分解定理推论

暴力枚举1~n的进行求指数即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define  ll long long

const int mod = 1e9+7;

 
int p[1005], c[1005]; 
ll cnt;//因子个数 
const ll N = 1e6+10; 
ll prime[N] = {0},num_prime = 0;  //prime存放着小于N的素数   
int isNotPrime[N] = {1, 1};        // isNotPrime[i]如果i不是素数，则为1 
int Prime()    
{     
        for(ll  i = 2 ; i < N ; i ++)       
        {            
        if(! isNotPrime[i])               
            prime[num_prime ++]=i;  
       //无论是否为素数都会下来     
        for(ll  j = 0 ; j < num_prime && i * prime[j] <  N ; j ++)
            {               
                isNotPrime[i * prime[j]] = 1;  
            if( !(i % prime[j] ) )  //遇到i最小的素数因子
                //关键处1                  
                break;           
        }        
    }        
    return 0;   
}  
///与素数筛选一起用的质数分解
///将x分解为式n=（p1^α1）*（p2^α2）*（p3^α3）* ....... *（pk^αk）
///数组p和c求解保存底数p1或者指数α1
set<int> sett; 
void Dec(ll x)
{
    cnt = 0;
    for(int i=0; prime[i]*prime[i]<=x&&i<num_prime; i++)
    {
        if(x%prime[i]==0)
        {
             int num=0;
            while(x%prime[i]==0)
              {
                num++;
                 x /= prime[i];
              } 
                p[cnt]=prime[i];
                sett.insert(prime[i]);
                c[prime[i]]+=num;
        }
        if(x==1) break;
    }
    if(x > 1) {
           p[cnt]=x;
           sett.insert(x);
           c[x]+=1;   
    }
      
}


int main()
{
    Prime();
    ll n;
    scanf("%lld",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++) 
        Dec(i);
    ll ans=1;
    set<int>::iterator it;              
    for(it=sett.begin();it!=sett.end();it++)   
    {  
        ans=(ans%mod*(c[*it]+1)%mod)%mod;
    }  
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

题意：

有N个城市。城市坐标按从西到东递增，x[i]。

移动的方法有以下两种:

一，在直线上按东西方向平移，每移动一个单位距离疲劳值加A

二，直接瞬移到某个坐标，并且疲劳值加B

请使用以上两种方式直到去完其他所有的城市，并求出最小的疲劳值。

分析：

简单贪心

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define  ll long long
const int N = 100005;
const int mod = 1e9+7;
ll x[N];
int main()
{
    ll n,a,b;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&a,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&x[i]);
    }
    ll ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        ll t1=(x[i]-x[i-1])*a;
        ll t2=b;
       if(t1>t2)
        ans+=t2;
       else
        ans+=t1;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}