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1、前缀、中缀、后缀表达式
1.1、前缀表达式(波兰表达式)
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前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前,
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举例说明：(3+4)×5-6对应的前缀表达式就是【-x+3456】
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前缀表达式的计算机求值
- 从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素和次顶元素)，并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
- 例如: (3+4)×5-6对应的前缀表达式就是-×+3456，针对前缀表达式求值步骤如下:
- 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
- 遇到+运算符，因此弹出3和4(3为栈顶元素，4为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈
- 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
- 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
2.2、中缀表达式
- 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6
- 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(—般转成后缀表达式.)
2.3、后缀表达式(逆波兰表达式)
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后缀表达式又称逆波兰表达时，与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
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举例说明：(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是34+5×6-
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后缀表达式的计算机求值
- 从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素)，并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
- 例如：(3+4)×5-6对应的后缀表达式就是34+5×6-，针对后缀表达式求值步骤如下:
- 从左至右扫描，将3和4压入堆栈
- 遇到+运算符，因此弹出4和3(4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
- 将5入栈
- 接下来是×运算符,因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈
- 将6入栈
- 最后是 - 运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
2、逆波兰计算器
- 支持小括号和多位数整数，这里对计算器进行简化，只支持对整数的加减乘除运算。
3.1、中缀表达式转换为后缀表达式
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后缀表达式适合计算机进行运算。但是人却不太容易写出来，尤其是表达式很长的情况下，因此在开发中，需要将中缀表达式转成后缀表达式。
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具体步骤如下:
- 1、初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2;
- 2、从左至右扫描中缀表达式;
- 3、遇到操作数时，将其压s2;
- 4.、遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级:
- (1) 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈;
- (2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1;
- (3) 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算
符相比较;
- 5、遇到括号时:
- (1) 如果是左括号“(”，则直接压入s1
- (2) 如果是右括号“)"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
- 6、重复步骤2至5，直到表达式的最右边
- 7、将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
- 8、依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式
3.2、后缀表达式的计算机求值
- 从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算(次顶元素和栈顶元素)，并将结果入栈;重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
- 例如: (3+4)×5-6对应的后缀表达式就是34+5×6-，针对后缀表达式求值步骤如下:
- 1)从左至右扫描,将3和4压入堆栈;
- 2)遇到+运算符，因此弹出4和3(4为栈顶元素，3为次顶元素)，计算出3+4的值，得7，再将7入栈;
- 3)将5入栈;
- 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈;5)将6入栈;
- 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
3.3、逆波兰计算机_代码实现
public class InfixToSuffix {
public static void main(String[] args) {
//（一）完成一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
/*
说明：
1. 1+((2+3)*4)-5 => 1 2 3 + 4 * + 5 -
2. 因为直接对str进行操作，不方便，因此先将str转成中缀表达式对应的List
即"1+((2+3)*4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
3.将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
即ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] => Arraylist [1,2,3,+,4,*,+,5,-]
*/
String expression = "1+((2+3)*4)-5";
List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList);//ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
List<String> suffixExpressionList = parseSuffixExpressionList(infixExpressionList);
System.out.println("后缀表达式对应的List=" + suffixExpressionList);//后缀表达式对应的List=[1, 2, 3, +, 4, *, +, 5, -]
//（二）完成后缀表达式的计算机求值方法
int calculate = calculate(suffixExpressionList);
System.out.printf("expression=%d", calculate);
}
//方法：将中缀表达式str转成对应的List（str==>list)
//s=1+((2+3)x4)-5
public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
//定义一个List存放中缀表达式对应的内容
List<String> ls = new ArrayList<String>();
int i = 0; //这是一个指针，用于遍历中缀表达式字符串
String str; //对多位数的拼接
char c; //每遍历一个字符，就放入到c
do {
//如果c是一个非数字，需要加入到ls
if ((c = s.charAt(i)) < 48 || (c = s.charAt(i)) > 57) {
ls.add("" + c);
i++; //i需要后移
} else { //如果是一个数，需要考虑多位数
str = ""; //先将str置成""
while (i < s.length() && (c = s.charAt(i)) >= 48 && (c = s.charAt(i)) <= 57) {
str += c; //拼接
i++;
}
ls.add(str);
}
} while (i < s.length());
return ls;
}
//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
//ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] => Arraylist [1,2,3,+,4,*,+,5,-]
public static List<String> parseSuffixExpressionList(List<String> ls) {
//定义两个栈
Stack<String> s1 = new Stack<String>(); //符号栈
//说明：因为s2这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面还需要逆序输出，因此比较麻烦
//这里就不用Stack<String>, 直接使用List<String> s2(顺序输出)
//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); //存储中间结果的栈s2
List<String> s2 = new ArrayList<>(); //存储中间结果的List s2
//遍历ls
for (String item : ls) {
//如果是一个数，加入s2
if (item.matches("\\d+")) {
s2.add(item);
} else if (item.equals("(")) {
s1.push(item);
} else if (item.equals(")")) {
//如果是右括号“)"，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这—对括号丢弃
//peek()查看栈顶元素
while (!s1.peek().equals("(")) {
s2.add(s1.pop());
}
s1.pop(); //将 ( 弹出s1栈，消除小括号
} else {
//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符，将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较;
while (s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item)) {
s2.add(s1.pop());
}
//还需item压入栈中
s1.push(item);
}
}
//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
while (s1.size() != 0) {
s2.add(s1.pop());
}
return s2; //注意因为是存放到List，因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的list
}
//完成对逆波兰表达式的运算
/*
1.从左向右扫描，将3和4压入堆栈
2.遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
3.将5入栈
4.接下来是x运算符，因此弹出5和7，计算出7x5=35，将35入栈
5.将6入栈
6.最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果
*/
public static int calculate(List<String> ls){
//创建栈，只需要一个栈即可
Stack<String> stack = new Stack<>();
//遍历ls
for (String item : ls) {
//这里使用正则表达式来取出数
/*
\d匹配字符类型为数字 +匹配字符数量为一个以上
\d是匹配一个数字，\d+是匹配1个或多个数字，前面多一个\是为了转义
\\d+(\\.\\d+)?匹配小数
*/
if(item.matches("\\d+")){ //匹配多位数
//入栈
stack.push(item);
}else{
//若是运算符，pop出两个数运算，再入栈
int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
int res = 0 ; //存放计算结果
if(item.equals("+")){
res = num1 + num2;
}else if(item.equals("-")){
res = num1 - num2; //后弹出的数-先弹出的数
}else if(item.equals("*")){
res = num1 * num2;
}else if(item.equals("/")){
res = num1 / num2;
}else {
throw new RuntimeException("运算符有误");
}
//把res入栈
stack.push(res + "");
}
}
//最后留在stack中的数据是运算结果
return Integer.parseInt(stack.pop());
}
}
//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符对应的优先级
class Operation {
private static int ADD = 1;
private static int SUB = 1;
private static int MUL = 2;
private static int DIV = 2;
//写一个方法，返回运算符对应的优先级数字
public static int getValue(String operation) {
int result = 0;
switch (operation) {
case "+":
result = ADD;
break;
case "-":
result = SUB;
break;
case "*":
result = MUL;
break;
case "/":
result = DIV;
break;
default:
System.out.println("不存在该运算符");
break;
}
return result;
}
}
