剑指 Offer II 115. 重建序列 : 拓扑排序构造题-CFANZ编程社区

题目描述

这是 LeetCode 上的 剑指 Offer II 115. 重建序列 ，难度为中等。

Tag : 「图论」、「拓扑排序」、「建图」、「图论 BFS」

给定一个长度为 n 的整数数组 nums ，其中 nums 是范围为的整数的排列。还提供了一个 2D 整数数组 sequences，其中 sequences[i] 是 nums 的子序列。

检查 nums 是否是唯一的最短超序列。最短超序列是长度最短的序列，并且所有序列 sequences[i] 都是它的子序列。对于给定的数组 sequences，可能存在多个有效的超序列。

例如，对于sequences = [[1,2],[1,3]] ，有两个最短的超序列，[1,2,3] 和[1,3,2] 。
而对于sequences = [[1,2],[1,3],[1,2,3]]，唯一可能的最短超序列是[1,2,3] 。[1,2,3,4] 是可能的超序列，但不是最短的。

如果 nums 是序列的唯一最短超序列，则返回 true ，否则返回 false 。

子序列是一个可以通过从另一个序列中删除一些元素或不删除任何元素，而不改变其余元素的顺序的序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3]]

输出：false

解释：有两种可能的超序列：[1,2,3]和[1,3,2]。
序列 [1,2] 是[1,2,3]和[1,3,2]的子序列。
序列 [1,3] 是[1,2,3]和[1,3,2]的子序列。
因为 nums 不是唯一最短的超序列，所以返回false。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2]]

输出：false

解释：最短可能的超序列为 [1,2]。
序列 [1,2] 是它的子序列：[1,2]。
因为 nums 不是最短的超序列，所以返回false。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3], sequences = [[1,2],[1,3],[2,3]]

输出：true

解释：最短可能的超序列为[1,2,3]。
序列 [1,2] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [1,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
序列 [2,3] 是它的一个子序列：[1,2,3]。
因为 nums 是唯一最短的超序列，所以返回true。

提示：

nums 是
sequences 的所有数组都是唯一的
sequences[i] 是nums 的一个子序列

拓扑排序 + 构造

为了方便，我们令 sequences 为 ss。

根据题意，如果我们能够利用所有的构造出一个唯一的序列，且该序列与 nums 相同，则返回 True，否则返回 False。

将每个看做对

利用所有构造新图：对于，我们将其转换为点 -> -> ... ->

然后在新图上跑一遍拓扑排序，构造对应的拓扑序列，与 nums 进行对比。

实现上，由于拓扑排序过程中，出点的顺序即为拓扑序，因此我们并不需要完整保存整个拓扑序，只需使用一个变量 loc 来记录当前拓扑序的下标，将出点与

在拓扑序过程中若有不等于（构造出来的方案与 nums 不同）或某次拓展过程中发现队列元素不止个（此时可能的原因有 :「起始入度为的点不止一个或存在某些点根本不在中」或「单次拓展新产生的入度为的点不止一个，即拓扑序不唯一」），则直接返回 False，

Java 代码：

class Solution {
    int N = 10010, M = N, idx;
    int[] he = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], in = new int[N];
    void add(int a, int {
        e[idx] = b;
        ne[idx] = he[a];
        he[a] = idx++;
        in[b]++;
    }
    public boolean sequenceReconstruction(int[] nums, int[][] ss) {
        int n = nums.length;
        Arrays.fill(he, -1);
        for (int[] s : ss) {
            for (int i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i]);
        }
        Deque<Integer> d = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (in[i] == 0) d.addLast(i);
        }
        int loc = 0;
        while (!d.isEmpty()) {
            if (d.size() != 1) return false;
            int t = d.pollFirst();
            if (nums[loc++] != t) return false;
            for (int i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {
                int j = e[i];
                if (--in[j] == 0) d.addLast(j);
            }
        }
        return true;
    }
}

TypeScript 代码：

const N = 10010, M = N
const he: number[] = new Array<number>(N).fill(-1), e = new Array<number>(N).fill(0), ne = new Array<number>(N).fill(0), ind = new Array<number>(N).fill(0);
let idx = 0
function add(a: number, b: number): void {
    e[idx] = b
    ne[idx] = he[a]
    he[a] = idx++
    ind[b]++
}
function sequenceReconstruction(nums: number[], ss: number[][]): boolean {
    he.fill(-1); ind.fill(0)
    idx = 0
    const n = nums.length
    for (const s of ss) {
        for (let i = 1; i < s.length; i++) add(s[i - 1], s[i])
    }
    const stk: number[] = new Array<number>()
    let head = 0, tail = 0
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        if (ind[i] == 0) stk[tail++] = i
    }
    let loc = 0
    while (head < tail) {
        if (tail - head > 1) return false
        const t = stk[head++]
        if (nums[loc++] != t) return false
        for (let i = he[t]; i != -1; i = ne[i]) {
            const j = e[i]
            if (--ind[j] == 0) stk[tail++] = j
        }
    }
    return true