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小兔的棋盘


小兔的棋盘



Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)


Total Submission(s): 6748 Accepted Submission(s): 3634




Problem Description


小兔的叔叔从外面旅游回来给她带来了一个礼物,小兔高兴地跑回自己的房间,拆开一看是一个棋盘,小兔有所失望。不过没过几天发现了棋盘的好玩之处。从起点(0,0)走到终点(n,n)的最短路径数是C(2n,n),现在小兔又想如果不穿越对角线(但可接触对角线上的格点),这样的路径数有多少?小兔想了很长时间都没想出来,现在想请你帮助小兔解决这个问题,对于你来说应该不难吧!





Input


每次输入一个数n(1<=n<=35),当n等于-1时结束输入。





Output


对于每个输入数据输出路径数,具体格式看Sample。





Sample Input


1 3 12 -1





Sample Output


1 1 2 2 3 10 3 12 416024




解题思路:

假设小兔的棋盘是 8 × 8 的 ( 当然你也可以假设是其他 )。如下图:

箭头方向表示从该格子下一步能去的格子。因为不能穿越对角线,所有对角线上的格子只有进去的箭头,没有出来的箭头。



观察上图你就可以发现,其实这是一张关于对角线对称的图。所有我们只要求一个方向的值,然后乘以2即可。

我们就拿下三角来考虑。不难发现,所有在0列上的格子,路径数都是 1 (只能从上面过来)。

而其他格子则都是由上、左两个方向过来,即:f(i, j) = f(i - 1, j) + f(i, j - 1);

另外f(i, i) = f(i, j - 1)  或者 f(i, i) = f( i-1, j ) ;




源代码:


#include <stdio.h>#include <stdlib.h>


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