大家好！我是喜欢把问题研究明白的调皮哥。
继续上文，本文的主要内容有：
（1）2D FFT处理；
（2）雷达方程与最大探测距离（雷达威力）；
（3）角度估算与角度分辨率。
1. 2D FFT处理
ADC采样的一帧数据（假设为128个chirp，每个chirp128个采样点），因此可以构成一个128*128的矩阵，这个就是2D数据包，包含距离和速度两个自由度的信息。
图1.1 2D 数据包
128个chirp在距离维做FFT之后，可以看到有两个距离门有目标，在速度维做FFT之后有5个速度门有目标。
如果性能指标提出了距离分辨率、最大探测距离、速度分辨率、最大速度等参数，那我们应该如何设计雷达的发射波形呢？
图1.2 雷达参数
上图所列举的是几个参数的计算公式，其中有的参数是相互矛盾的，因此在设计的时候需要采取均衡的原则，可能最需要权衡的是调频斜率S和最大探测距离dmax。
例如：对于给定的Tc，近程雷达具有更高的斜率和更大的chirp带宽（更好的分辨率），而远程雷达具有更低的斜率和更小的chirp带宽。
图1.3 近-远程雷达
2.雷达方程与最大探测距离
雷达方程比较常规，就不详细讲解了，不明白的可以看丁鹭飞《雷达原理》。
图2.1 连续波雷达方程参数
物理上将雷达的最大探测距离表示为：
这个最大探测距离公式和之前从信号处理角度出发的那个由调频斜率、ADC采样率推算出来的最大探测距离公式在本质上是不同的。物理角度是决定性的公式，是必须首先满足的，因为功率大小决定电磁波辐射距离。最大探测距离估计时，两个公式都要考虑，且都要满足，缺一不可。
3. 角度估计与角度分辨率
两个目标同距离、同速度，位置不同，那我们如何区分这两个目标？
图3.1 目标角度分辨
注意：能够估计角度的雷达必须具备两个及以上的天线，单发单收天线无法进行角度估计。
那么雷达如何进行角度估计呢？我们回想一下之前文章讲过的雷达探测微小位移变化时用到的公式：
物体的微小距离变化便会导致距离维FFT或者速度维FFT峰值的相位发生变化，使用两个天线如下图所示，目标与雷达天线的距离差会导致FFT峰值的相位变化，因此能够进行角度估计。
图3.2 角度估计
之前证明过，相位变化可以在数学上推导出方程式：
假设在平面波前提下，由几何关系可以得知下面公式：
估计准确度在角度越小时越精确，中心发线为雷达的零度位置。
图3.3 雷达角度估计准确度
距离有最大探测距离，速度有最大不模糊速度，角度也有最大探测范围，成为最大角视场（FOV）。
图3.4 FOV计算公式
图3.4中公式表示，如果两个天线的间距相隔半波长，最大角视场为±90°。
我们继续回答之前提出的问题，两个目标距离相同、速度相同，只是位置不一样，应该如何区分？答案是利用相位信息，也就是多个（N个）接受天线对目标回波的波程差导致的相位差。如下图所示，就是N个天线之间的相位差做FFT进行多目标的角度估计，如图3.5所示。
图3.5 MIMO角度估计
角度分辨率是指雷达能够分辨两个多近的角度，跟接受天线的个数有关系。下面是推导过程：
因此根据上述公式，在天线间距等于半波长且目标位于雷达法线上时，雷达的角度分辨率为：
但是要非常注意一点的就是，如果雷达的天线间距不是半波长，且目标没有位于雷达法线上时，雷达的角度分辨率就会随着远离法线而降低，这就是上文说的为什么目标在法线附近的角度分辨率最高，而在FOV两边边界最低的原因。
至此，线性调频连续波雷达（LFMCW）的基本原理已经讲完了，看一遍不明白的可以多看几遍。喜欢的朋友可以分享，我会倍感欣慰，继续给大家分享干货的，谢谢大家。同时有不懂的地方、写错的地方，欢迎联系我共同讨论。
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