一 说明

概率学、或统计学有许多概念无法直观想象，而我们这些搞AI的，必须将这些概念学成一种直觉，啥叫直觉，就是无需过大脑，直接想象成结论。这里引出一个概念---期望，本文对其专门讨论。

二、举个常识例子

这里不先给出定义，拿一个常识进行讨论。

【1】假如有一个骰子，有六面。如果丢出“1”来，给你一块钱，那么丢100次能获取多少钱？

答案是100/6块钱，这个答案你能接受吗？

如果接受上述事实，那么写成公式：

其中P是获利，p是抛出“1”的概率，N是抛出次数。 以上公式对与否？想一想。

对以上公式的改进：

这才是完整的表达，其意思是：

抛N=100次骰子，带”1“的次数为pN，不带”1“的次数为（1-p）N，再乘上它们的收益u=1，和v=0后，这才是抛100次骰子的收益。

再次修改，更正确的公式是：

【2】再做一个思想实验，你在街上搭个帐篷，让客户购票进入帐篷参加游戏，游戏内容是：抛100次骰子，抛出”1“，给一块，抛出非”1“，给0.1圆，问票价设定为多少，才能不亏本？

由公式（3）有：

也就是，门票定价为25块，你才能保证不亏本。而这个25不是你的期望，也不是任何人的期望，而是冥冥之中上帝的期望。

三、给出期望的更正规的定义

1）对于离散函数f（收益函数），和一个几何概率空间，如图：

 那么：总收益就是期望；公式为：

2)当f是连续函数，概率也是连续的，如图：

其中p是连续概率的密度函数，F是收益函数，那么总收益（期望）是：

至此，希望大家对期望有一个感觉上的认知，不抽象、不迷路！！！