数组插入元素

给定一个排序数组（数组中无重复元素）和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。示例如下：

在数组中插入目标值有四种情况：

（1）目标值在数组中，直接返回下标；

（2）目标值不在数组中，需要插在头部；

（3）目标值不在数组中，需要插在中间；

（4）目标值不在数组中，需要插在最后；

下面通过暴力解法和二分查找来解决此题：

1.暴力解法

//Solution1 --暴力求解 
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
	int l = nums.size();
	if (target < nums[0]) return 0;
	if (target > nums[l-1]) return l;
	int i = 0;
	while(nums[i] < target && i<l) {
		i++;
	}
	return i;
}

暴力求解算法时间复杂度 O(n)，空间复杂度O(1)。

2.二分查找

二分查找的基础条件为数组是有序数组，显然该题目满足要求。只要看到题目中给出的数组是有序数组，都可以想一想是否可以使用二分法。

下图为二分查找的思路：

 二分查找代码要注意边界条件，对区间的定义想清楚。

（1）写法1：区间为[left，right]

//Solution2 --二分查找
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
	int n = num.size();
	int left = 0;
	int right = n-1;//定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
	while(left<=right) {// 当left==right，区间[left, right]依然有效
		int middle = (left+right)/2;
		if (nums[middle] > target) {
			right = middle-1;// target 在左区间，所以[left, middle - 1]
		}
		else if(nums[middle] < target) {
			left = middle+1;
		}
		else{
			return middle;
		}
	}
	return right+1;
}

（2）写法2：区间为 [left，right)

//左闭右开区间二分查找
int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
	int n = num.size();
	int left = 0;
	int right = n;//定义target在左闭右闭的区间里，[left, right)
	while(left<right) {// 当left==right，区间[left, right)无效
		int middle = (left+right)/2;
		if (nums[middle] > target) {
			right = middle;// target 在左区间，所以[left, middle)
		}
		else if(nums[middle] < target) {
			left = middle + 1;
		}
		else{
			return middle;
		}
	}
	return right;
}

写二分查找时，要注意区分不同区间的写法。

二分查找时间复杂度为O(logn)，空间复杂度为O(1)。