P1192 台阶问题

​​P1192 台阶问题​​

1.问题

见题目

2.分析

• • 
    
• 具有子问题特性，需分治（递归）解决
• 类似​​Fibonacci​​数列问题
• 建立适当的递推式即可
• 需要在适当的地方运用数论的知识 [​​(a+b) mod n =((a mod n)+(b mod n)) mod n​​ ]
  • 
    

3.代码

#include<iostream>
using namespace std;

const int maxN = 100005;
typedef long long ll;
int k ;
ll f[maxN];

//n级台阶需要迈的次数 
int cal(int n){
  if(n==1 || n==0)
    return f[n];

  //可以选择迈1-k步 
  //注意i的取值范围，这个很关键 
  for(int i = 1;i<=k && i<=n;i++){    
    if(f[n-i]!=0)
      f[n] += f[n-i];
    else
      f[n] = f[n] + cal(n-i);
    f[n] = f[n] % 100003;
  }
  return f[n]; 
}

int main(){
  int n;
  cin >> n>> k;
  fill(f,f+maxN,0);
  f[0] = f[1] = 1;
  cal(n);
  cout << f[n] % 100003;
}